名校
1 . 设集合
，若非空集合A同时满足：①
；②
，（其中
表示A中元素的个数，
表示集合A中最小的元素）称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为（ ）
，若非空集合A同时满足：①；②，（其中表示A中元素的个数，表示集合A中最小的元素）称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为（ ）| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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名校
2 . 已知集合
具有性质
：对任意
、
，
与
至少一个属于
.
(1)分别判断集合
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)
具有性质，当
时，求集合；
(3)记
，求
.
具有性质：对任意、，与至少一个属于.(1)分别判断集合
与是否具有性质，并说明理由；(2)
具有性质，当时，求集合；(3)记
，求.
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2023-10-13更新
|
213次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 已知
，
.设
，并记
.
(1)若
，
，求集合
；
(2)若
，试求
的值，使得集合恰有两个元素；
(3)若集合恰有三个元素，且
对于任意的
都成立，其中
为不大于7的正整数，求的所有可能值.
，.设，并记.(1)若
，，求集合；(2)若
，试求的值，使得集合恰有两个元素；(3)若集合
恰有三个元素，且对于任意的都成立，其中为不大于7的正整数，求的所有可能值.
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2023-05-02更新
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289次组卷
|
3卷引用：上海市晋元高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段练习数学试卷
名校
解题方法
4 . 定义两个点集S、T之间的距离集为
，其中
表示两点P、Q之间的距离，已知k、
，
，
，若
，则t的值为______ .
，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为
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2023-03-02更新
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2149次组卷
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9卷引用：上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题
名校
5 . 设
、
、
、
、
是均含有
个元素的集合，且
，
，记
，则
中元素个数的最小值是（ ）
、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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2350次组卷
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13卷引用：上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市普陀区2023届高考一模数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）湖北省部分名校2023届高三二模数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（单元测试卷）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题1-2 集合运算求参与最值10种题型归类（2） - -【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）集合及其运算
名校
6 . 已知集合
）具有性质：对任意
与至少一个属于.
(1)分别判断集合
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)
具有性质，当
时，求集合；
(3)记
，求
.
）具有性质：对任意与至少一个属于.(1)分别判断集合
与是否具有性质，并说明理由；(2)
具有性质，当时，求集合；(3)记
，求.
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2022-11-21更新
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412次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知集合
具有性质：对任意，（
），与至少一个属于.
(1)分别判断集合
，与
是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：
；
(3)具有性质，当时，求集合.
具有性质：对任意，（），与至少一个属于.(1)分别判断集合
，与是否具有性质，并说明理由；(2)证明：
；(3)
具有性质，当时，求集合.
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2022-11-08更新
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305次组卷
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3卷引用：上海市光明中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . 设集合
中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意
，若
，都有
；
②对于任意
，若
，则
．
(1)分别对
和
，求出对应的
；
(2)如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
(3)如果S恰有4个元素，求的元素个数．
中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意
，若，都有；②对于任意
，若，则．(1)分别对
和，求出对应的；(2)如果当S中恰有三个元素时，
中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；(3)如果S恰有4个元素，求
的元素个数．
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2022-11-07更新
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597次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
9 . 设集合
，集合
，如果对于任意元素
，都有
或
，则称集合为
的自邻集.记
为集合的所有自邻集中最大元素为
的集合的个数.
(1)直接判断集合
和
是否为
的自邻集；
(2)比较
和
的大小，并说明理由；
(3)求证：
.
，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.(1)直接判断集合
和是否为的自邻集；(2)比较
和的大小，并说明理由；(3)求证：
.
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10 . 若集合
且
，则称
构成
的一个二次划分.任意给定一个正整数
，可以给出整数集
的一个
次划分
，其中
表示除以余数为的所有整数构成的集合.这样我们得到集合
，称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算，如
，（其中为
除以的余数）.根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法，因此要定义除法运算只需通过
定义倒数就可以了，但不是所有
中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算，则称它能构成素域.那么下面说法错误的是（ ）
且，则称构成的一个二次划分.任意给定一个正整数，可以给出整数集的一个次划分，其中表示除以余数为的所有整数构成的集合.这样我们得到集合，称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算，如，（其中为除以的余数）.根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法，因此要定义除法运算只需通过定义倒数就可以了，但不是所有中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算，则称它能构成素域.那么下面说法错误的是（ ）| A．能构成素域当且仅当是素数 | B． |
C． 是最小的素域（元素个数最少） | D． |
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