1 . 设集合；
(1)若，求实数的值；
(2)若集合中有两个元素，求；
(3)若，求实数的取值范围；

2 . （1）设全集，已知，求实数满足的条件.
（2）已知关于的一元二次方程的两根都是整数，求满足条件的整数的值.

3 . （1）设集合，若，求实数的值；
（2）设，求关于与的二元一次方程组的解集.

4 . 已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：且对任意都是的因数；
(3)当时，若，求集合.

5 . 已知全集，集合，．
(1)求 ；
(2)设集合，若，求实数的取值范围．

6 . 已知全集．
(1)若，求
(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围．

7 . 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①；②若，则，且时，．
(1)分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则；
(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有．

8 . 设A是非空实数集，且．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．

9 . 已知为实数，，.
(1)当肘，求的取值集合；
(2)当时，求的取值集合.

10 . 已知数列：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.
(1)求的值；
(2)求当（），试用、的代数式表示()；
(3)对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.