1 . 已知集合（，，）具有性质：对任意（），与至少一个属于.
(1)分别判断集合，与是否具有性质，并说明理由；
(2)具有性质，当时，求集合；
(3)①求证：；②求证：.

2 . 已知集合为非空数集，定义：，.
(1)若集合，求证：，并直接写出集合；
(2)若集合，，且，求证：；
(3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

3 . 向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称为“类集”，现有四个命题：
①若为“类集”，则集合（为实常数）也是“类集”；
②若、都是“类集”，则集合也是“类集”；
③若、都是“类集”，则也是“类集”；
④若、都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”．
其中正确的命题有（       ）

A．①②

B．①③④

C．②③

D．①②④

4 . 已知关于的不等式的解集为.
（1）当时，求集合；
（2）若且，求实数的取值范围.

5 . 设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，i，，1，2，3，则满足关系式的x（）的个数为________.

6 . 已知等差数列的公差，数列满足，集合，若，集合中恰好有两个元素，则________

7 . 已知非空集合M满足，若存在非负整数k（），使得对任意，均有，则称集合M具有性质P，则具有性质P的集合M的个数为______________.

8 . 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是________.

9 . 设集合.
（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；
（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；
（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.

10 . 已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________