1 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若n为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：．

2 . 已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
(2)如果一个集合中含有三个元素，同时满足①，②，③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质.

3 . 已知集合，，.则的子集共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 设集合，则满足的集合P共有_______个．

5 . 设全集，集合，.
(1)若，求集合并写出的所有子集；
(2)若，，求.

6 . 已知集合A为数集，定义.若，定义：.
(1)已知集合，直接写出，及的值；
(2)已知集合，，，求，的值；
(3)若.求证：.

7 . 已知全集为实数集，集合.
(1)若，求和；
(2)若，用列举法表示集合，并写出集合的所有子集；
(3)若，求实数的取值范围.

9 . 已知集合（），表示集合中的元素个数，当集合的子集满足时，称为集合的二元子集，若对集合的任意个不同的二元子集，，…，，均存在对应的集合满足：①；②；③（），则称集合具有性质.
(1)当时，若集合具有性质，请直接写出集合的所有二元子集以及的一个取值；
(2)当，时，判断集合是否具有性质？并说明理由.

10 . 设集合中有个元素，则集合的非空真子集个数为（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定