名校
1 . 若集合
，集合
，其中
，则称集合
是集合
的一个“
元子集”.若“元子集”中的元素
满足对任意
，恒有
，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合
，集合
是
的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若
且互不相等，证明：
为定值.
，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.(1)求所有满足条件的集合
的个数；(2)若
且互不相等，证明：为定值.
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2 . 已知集合
（
且
），
，且
．若对任意
，当
时，存在
，使得
，则称是
的
元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
；
②
．
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值．
（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②
．(2)若
是的3元完美子集，求的最小值．
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2023-08-05更新
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721次组卷
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9卷引用：北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题
北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高一上学期（10月月考）阶段测评数学试题北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）北京市八一学校附属玉泉中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）
名校
3 . 已知集合
，
.
(1)求
(2)求
的子集个数
，.(1)求
(2)求
的子集个数
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2023-04-28更新
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927次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题新疆维吾尔自治区2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题河南省濮阳市油田第四高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.3 集合的运算（重难点题型突破）-【冲刺满分】
名校
解题方法
4 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
.
，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若
为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：.
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2023-05-28更新
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687次组卷
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11卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京卷专题02集合（解答题）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
5 . 设集合，是非空集合的两个不同子集.
（1）若
，且是的子集，求所有有序集合对
的个数；
（2）若
，且是的子集，求所有有序集合对的个数.
，是非空集合的两个不同子集.（1）若
，且是的子集，求所有有序集合对的个数；（2）若
，且是的子集，求所有有序集合对的个数.
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名校
6 . 设整数集合
,其中
，且对于任意
，若
，则
（1）请写出一个满足条件的集合;
（2）证明:任意
;
（3）若
,求满足条件的集合的个数.
,其中 ，且对于任意，若，则（1）请写出一个满足条件的集合
;（2）证明:任意
;（3）若
,求满足条件的集合的个数.
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2020-01-13更新
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925次组卷
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3卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设集合
，
.
（1）若集合含有三个元素，且
，这样的集合有多少个？所有集合中各元素之和是多少？
（2）若集合
各含有三个元素，且，
，
，这样的集合有多少种配对方式？
，.（1）若集合
含有三个元素，且，这样的集合有多少个？所有集合中各元素之和是多少？（2）若集合
各含有三个元素，且，，，这样的集合有多少种配对方式？
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2020-03-15更新
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205次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期5月月考数学试题
名校
8 . 设
，
，在集合
的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加，和记为
,较小元素之和记为
.
(1)当
时,求,的值；
(2)求证:为任意的, ，
为定值.
，，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加，和记为,较小元素之和记为.(1)当
时,求,的值；(2)求证:为任意的
, ，为定值.
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2018-06-23更新
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1102次组卷
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2卷引用：【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题
12-13高三·安徽黄山·阶段练习
名校
9 . 已知全集U＝R，非空集合
（1）当a＝
时，求
（2）命题p：，命题q：
，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
（1）当a＝
时，求（2）命题p：
，命题q：，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
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2018-12-05更新
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616次组卷
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4卷引用：河北省邢台市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省邢台市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）2014届安徽省屯溪一中高三第一次月考理科数学试卷河北省石家庄二十二中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题【市级联考】辽宁省营口高中等重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
名校
10 . 设整数
，集合
，是
的两个非空子集．记为所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对
的个数．
（1） 求
；（2）求．
，集合，是的两个非空子集．记为所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数． （1） 求
；（2）求．
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2016-12-04更新
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412次组卷
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2卷引用：2015-2016学年江苏省泰州中学高二下二次质检理科数学卷
