名校
解题方法
1 . 已知
是定义在R上的奇函数，其中
，且
.
(1)求a，b的值；
(2)判断
在
上的单调性（判断即可，不必证明）；
(3)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求非负实数m的取值范围.
是定义在R上的奇函数，其中，且.(1)求a，b的值；
(2)判断
在上的单调性（判断即可，不必证明）；(3)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数m的取值范围.
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23-24高一上·湖北孝感·期中
名校
2 . “函数
的图像关于点
对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有
”．若函数的图像关于点
对称，且当
时，
．
(1)求
的值；
(2)设函数
．
（ⅰ）证明：函数
的图像关于点
对称；
（ⅱ）若对任意
，总存在
，使得成立，求实数a的取值范围．
的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．(1)求
的值；(2)设函数
．（ⅰ）证明：函数
的图像关于点对称；（ⅱ）若对任意
，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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2023-11-24更新
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399次组卷
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3卷引用：专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
（已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题湖北省孝感市大悟县第一中学等学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
3 . 已知
是定义在R上的奇函数，其中
，且
.
(1)求
的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求
的取值范围.
是定义在R上的奇函数，其中，且.(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用单调性的定义证明；(3)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.
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2023-04-01更新
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806次组卷
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4卷引用：广东省清远市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
广东省清远市2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题广东省茂名市信宜市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（已下线）广东省深圳市横岗高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知
，
．
(1)证明：当
，
是
的不必要不充分条件；
(2)若是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
，．(1)证明：当
，是的不必要不充分条件；(2)若
是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
为奇函数，
，其中
．
(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数
在
上的单调性并证明；
(3)设函数
，若对每一个不小于3的实数
，都恰有一个小于3的实数
，使得
成立，求实数m的取值范围．
为奇函数， ，其中 ．(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数
在上的单调性并证明；(3)设函数
，若对每一个不小于3的实数 ，都恰有一个小于3的实数 ，使得 成立，求实数m的取值范围．
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2022-03-27更新
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869次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题江苏省常州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷02（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高三上学期开学摸底数学试题上海市行知中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）4.2 指数函数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）第8章 函数应用（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类江苏省西安交通大学苏州附属中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
6 . 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“
”：
，
，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如
，
等等．
(1)对任意实数
，请判断
是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；
(2)已知函数
，函数
，若对任意的
，存在
，使得
，求实数的取值范围．
”：，，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如，等等．(1)对任意实数
，请判断是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；(2)已知函数
，函数，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．
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2022-02-02更新
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245次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
19-20高一·浙江·期末
7 . 对于函数
，记
．
（1）若
，求集合
；
（2）对于任意函数，求证：
；
（3）
，若对任意
都有
，求a的取值范围．
，记．（1）若
，求集合；（2）对于任意函数
，求证：；（3）
，若对任意都有，求a的取值范围．
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19-20高一·浙江·期末
8 . 设，若函数定义域内的任意一个x都满足
，则函数的图象关于点
对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个x都满足．已知函数
．
（Ⅰ）证明：函数
的图象关于点
对称；
（Ⅱ）已知函数
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数m的取值范围．
，若函数定义域内的任意一个x都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个x都满足．已知函数．（Ⅰ）证明：函数
的图象关于点对称；（Ⅱ）已知函数
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
(1)用函数单调性定义来证明
上的单调性；
(2)已知
，
，求函数的值域；
(3)对于（2）中的函数和函数
，若对任意，总存在
，使得
成立，求实数的值．
有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．(1)用函数单调性定义来证明
上的单调性；(2)已知
，，求函数的值域；(3)对于（2）中的函数
和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．
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名校
10 . 已知函数
的定义域为集合
，集合
，且
.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.
的定义域为集合，集合，且.（1）求实数
的取值范围；（2）求证：函数
是奇函数但不是偶函数.
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2017-12-27更新
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1098次组卷
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11卷引用：上海市杨浦区2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
上海市杨浦区2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题2017-2018上海市杨浦区高三数学一模试卷（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】【全国百强校】安徽省安庆第一中学2018-2019学年高一（上）期中数学试题云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题上海市格致中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海市文来高中2022-2023学年高一上学期12月阶段测试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市长宁区复旦中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
