1 . 设集合
、
为正整数集
的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：
①对于任意
，若
，都有
；②对于任意
，若
，则
.则称集合为集合的“
集”.
(1)若集合
，求
的“集”
；(2)若三元集
存在“集”
，且中恰含有4个元素，求证：
；(3)若
存在“集”，且
，求
的最大值.
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23-24高二上·北京海淀·期中
名校
解题方法
2 . 给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于
中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
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2024-01-25更新
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236次组卷
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4卷引用：专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2
（已下线）专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
23-24高一上·安徽安庆·期中
名校
解题方法
3 . 若集合
中恰有
个元素，则称函数
是“阶准偶函数”.已知函数
是“2阶准偶函数”，则
的取值范围是________
中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是
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2024-01-05更新
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206次组卷
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3卷引用：考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期12月“三新”检测考试数学试题云南省昭通市教研联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
4 . 定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）.
定义2：集合
上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族
，它满足以下条件：（1）
和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族
，族
，判断族
与族
是否为集合的拓扑；
(2)设有限集为全集
（i）证明：
；
（ii）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族
为集合上的一个拓扑.
定义2：集合
上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.(1)族
，族，判断族与族是否为集合的拓扑；(2)设有限集
为全集（i）证明：
；（ii）族
为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
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5 . 已知
，且A的所有子集的元素之和各不相同，则下列说法中正确的是（ ）
，且A的所有子集的元素之和各不相同，则下列说法中正确的是（ ）| A．集合A中最多有6个元素 |
| B．集合A中最多有7个元素 |
C．若 ，则 |
D．若，则 |
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名校
解题方法
6 . 设集合
，如果对于
的每一个含有
个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于
，称正整数
为集合的一个“相关数”.
(1)当
时，判断5和6是否为集合
的“相关数”，说明理由；
(2)若为集合的“相关数”，证明：
；
(3)给定正整数，求集合的“相关数”m的最小值.
，如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.(1)当
时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；(2)若
为集合的“相关数”，证明：；(3)给定正整数
，求集合的“相关数”m的最小值.
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2023-08-27更新
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489次组卷
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6卷引用：北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试（二模）数学理试卷北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）
21-22高一上·湖北黄石·阶段练习
名校
解题方法
7 . 高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______ 人.
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2021-11-05更新
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1709次组卷
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13卷引用：第十二章 统计与概率专练2—排列组合2-2022届高三数学一轮复习
（已下线）第十二章 统计与概率专练2—排列组合2-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点01 集合及其应用(文理)湖北省黄石市2021-2022学年高一上学期10月调研考试数学试题安徽省滁州市第二中学2022-2023学年高一上学期11月检测数学试题四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）第02讲 集合的运算（7大考点13种解题方法）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期10月份教学质量诊断测试数学试卷
名校
8 . 对于一个非空集合A，如果集合D满足如下四个条件：①
；②
，
；③
，若
且
，则
；④
，若且
，则
，则称集合D为A的一个偏序关系.
（1）设
，判断集合
是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；
（2）证明：
是实数集R的一个偏序关系：
（3）设E为集合A的一个偏序关系，
.若存在
，使得
，
，且
，若
，
，一定有
，则称c是a和b的交，记为
.证明：对A中的两个给定元素a，b，若
存在，则一定唯一.
；②，；③，若且，则；④，若且，则，则称集合D为A的一个偏序关系.（1）设
，判断集合是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；（2）证明：
是实数集R的一个偏序关系：（3）设E为集合A的一个偏序关系，
.若存在，使得，，且，若，，一定有，则称c是a和b的交，记为.证明：对A中的两个给定元素a，b，若存在，则一定唯一.
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2021-03-25更新
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1095次组卷
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6卷引用：北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题北京卷专题02集合（解答题）（已下线）专题04 集合中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市第二中学2023-2024学年高二上学期10月学段考试数学试题
9 . 已知集合
，，为正整数，若集合中所有元素之和为2019，则当取最大值时，集合
______ .（用列举法表示集合）
，，为正整数，若集合中所有元素之和为2019，则当取最大值时，集合）
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名校
10 . 设集合
，其中
是正整数，记
．对于
，
，若存在整数k，满足
，则称
整除
，设
是满足整除的数对
的个数．
（I）若
，
，写出，
的值;
（Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设A中最小的元素为a，求使得取到最大值时的所有集合A．
，其中是正整数，记．对于，，若存在整数k，满足，则称整除，设是满足整除的数对的个数．（I）若
，，写出，的值;（Ⅱ）求
的最大值;（Ⅲ）设A中最小的元素为a，求使得
取到最大值时的所有集合A．
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2020-11-06更新
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648次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题
