名校
1 . 对于集合
，定义函数
．对于两个集合
，定义集合
．已知集合
．
(1)求
与
的值；
(2)用列举法写出集合
；
(3)用
表示有限集合所包含元素的个数．已知集合
是正整数集的子集，求
的最小值，并说明理由.
，定义函数．对于两个集合，定义集合．已知集合．(1)求
与的值；(2)用列举法写出集合
；(3)用
表示有限集合所包含元素的个数．已知集合是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由.
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解题方法
2 . （1）在1，2，3，…，30这30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取法？
（2）已知集合
，
，从集合A中选3个元素，从集合B中选2个元素，能组成多少个含有5个元素的集合？
（2）已知集合
，，从集合A中选3个元素，从集合B中选2个元素，能组成多少个含有5个元素的集合？
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2021高一上·江苏·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知集合
，对于集合U的两个非空子集A，B，若
，则称
为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为
当且仅当
时，与
为同一组“互斥子集”
，则
_______________
，对于集合U的两个非空子集A，B，若，则称为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为当且仅当时，与为同一组“互斥子集”，则
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4 . 给定正整数
，集合
，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①
，且
；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中
集合C中还可以包含其他数；③集合A，B，C中各元素之和分别记为
，
，
，有
，则称集合
为可分集合．
（1）已知为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，
（2）求证：若n是3的倍数，则不是可分集合
（3）若为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
，集合，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①，且；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中集合C中还可以包含其他数；③集合A，B，C中各元素之和分别记为，，，有，则称集合为可分集合．（1）已知
为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，（2）求证：若n是3的倍数，则
不是可分集合（3）若
为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
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2021-08-29更新
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367次组卷
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3卷引用：1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题北京市第一七一中学2023届高三上学期期中数学质量检测试题
15-16高一上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
5 . 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①
，
；②对于X的任意子集A，B，当
且
时，有
；③对于X的任意子集A，B，当且时，有
，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：
是集合
得一个“M—集合类”.若
，则所有含
的“M—集合类”的个数为（ ）
，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2023-10-13更新
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266次组卷
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7卷引用：专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）上海市实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列山东省烟台市招远市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 集合及其运算2-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）
名校
6 . 定义集合
，
，则下列判断正确的是（ ）
，，则下列判断正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ， ，则由 围成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面积一定相等 |
D．满足 且 的点 构成区域的面积为 |
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7 . 已知非空集合
，如果存在
(
且
)，使得
，则称集合
具有性质
.
（1）分别判断下列集合是否具有性质
并说明理由；
①
；
②
.
（2）设m是正整数且
，集合
，求证：A具有性质；
（3）求最小的正整数n，使得对于任意满足
且
的两个集合
和
，其中至少有一个集合具有性质
.
，如果存在(且)，使得，则称集合具有性质.（1）分别判断下列集合是否具有性质
并说明理由；①
；②
.（2）设m是正整数且
，集合，求证：A具有性质；（3）求最小的正整数n，使得对于任意满足
且的两个集合和，其中至少有一个集合具有性质.
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2021高三·上海·专题练习
8 . 已知奇函数
在
上有定义，且在
上是增函数，
，又
，
，设
，
，求
．
在上有定义，且在上是增函数，，又，，设，，求．
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19-20高一下·江苏·期中
名校
解题方法
9 . 设集合
，
（
）.当有且只有一个元素时，则正数
的所有取值为（ ）
，（）.当有且只有一个元素时，则正数的所有取值为（ ）A． 或 | B． |
C．或 | D． 或 |
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2021-03-09更新
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1413次组卷
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4卷引用：考点39 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮
（已下线）考点39 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
20-21高一上·吉林长春·阶段练习
名校
10 . 已知关于x的不等式
，其中
.
（1）当
时，求不等式的解集A；
（2）当
时，求不等式的解集A；
（3）对于时，不等式的解集A，若满足
（其中
为整数集）.试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.
，其中.（1）当
时，求不等式的解集A；（2）当
时，求不等式的解集A；（3）对于
时，不等式的解集A，若满足（其中为整数集）.试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.
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2020-11-25更新
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1243次组卷
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4卷引用：第3课时 课后 二次函数、一元二次方程与不等式
（已下线）第3课时 课后 二次函数、一元二次方程与不等式（已下线）专题04 一元二次函数、方程与不等式常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）吉林省长春市第二中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题甘肃省陕西师范大学平凉实验中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
