名校
解题方法
1 . 已知全集为R，对于给定数集A，定义函数
为集合A的特征函数，若函数
是数集A的特征函数，函数
是数集B的特征函数，则（ ）
为集合A的特征函数，若函数是数集A的特征函数，函数是数集B的特征函数，则（ ）A． 是数集 的特征函数 |
B． 是数集 的特征函数 |
C． 是数集 的特征函数 |
D． 是集合 的特征函数 |
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2024-02-23更新
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212次组卷
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2卷引用：广东省佛山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
2 . 已知集合
，
．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
，记
为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D．若 ，则 |
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解题方法
3 . 定义集合
的“长度”是
，其中a，
R．已如集合
，
，且M，N都是集合
的子集，则集合
的“长度”的最小值是_____ ；若
，集合
的“长度”大于
，则n的取值范围是__________ .
的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是，集合的“长度”大于，则n的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 对非空整数集合M及
，定义
，对于非空整数集合A，B，定义
.
(1)设
，请直接写出集合
；
(2)设
，
，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；
(3)对三个非空整数集合A，B，C，若
且
，求
所有可能取值．
，定义，对于非空整数集合A，B，定义.(1)设
，请直接写出集合；(2)设
，，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；(3)对三个非空整数集合A，B，C，若
且，求所有可能取值．
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2023-11-05更新
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1220次组卷
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4卷引用：北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
解题方法
5 . 从集合
的非空子集中随机取出两个不同的集合
，则在
的条件下，恰有1个元素的概率为__________ .
的非空子集中随机取出两个不同的集合，则在的条件下，恰有1个元素的概率为
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2023-10-01更新
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396次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题
6 . 从集合
的非空子集中随机取出两个不同的集合A，
，则在的条件下，恰有
个元素的概率为（ ）
的非空子集中随机取出两个不同的集合A，，则在的条件下，恰有个元素的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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1125次组卷
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2卷引用：湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
名校
解题方法
7 . 下列命题正确的是（ ）
A．已知 ，若 是 的充分不必要条件，则 . |
B．若 为全集， 是集合，则“存在集合 使得 ”是“  的充要条件. |
C．已知 ，若假真，则 . |
D．已知 ，则 的最小值为1. |
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2022-10-17更新
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530次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期适应性考试数学试题
名校
8 . 已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.
（1）若a=1，求（∁UA）
B；
（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.
（1）若a=1，求（∁UA）
B；（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.
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2020-02-07更新
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726次组卷
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4卷引用：天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高二期中数学试题（已下线）1.4+问题探究+集合运算的运算律（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）3.3.1 不等式的解法（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）
名校
9 . 定义函数
，其中x为自变量，a为常数．
（1）若当x∈[0，2]时，函数fa（x）的最小值为﹣1，求a的值；
（2）设全集U＝R，集合A＝{x|f3（x）≥0}，B＝{x|fa（x）+fa（2﹣x）＝f2（2）}，且（∁UA）∩B≠
中，求a的取值范围．
，其中x为自变量，a为常数．（1）若当x∈[0，2]时，函数fa（x）的最小值为﹣1，求a的值；
（2）设全集U＝R，集合A＝{x|f3（x）≥0}，B＝{x|fa（x）+fa（2﹣x）＝f2（2）}，且（∁UA）∩B≠
中，求a的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知函数对一切实数x，y，等式
都成立，且
.
（1）求函数的解析式；
（2）已知a，
，
，当
时，使不等式
恒成立的a的集合记为A；当
时，使是单调函数的b的集合记为B.求
.
（3）设
，，
，记
的最小值为
，求的最大值.
对一切实数x，y，等式都成立，且.（1）求函数
的解析式；（2）已知a，
，，当时，使不等式恒成立的a的集合记为A；当时，使是单调函数的b的集合记为B.求.（3）设
，，，记的最小值为，求的最大值.
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