1 . 对于任意实数，引入记号表示算式，即，称记号为二阶行列式.是上述行列式的展开式，其计算的结果叫做行列式的值.
(1)求下列行列式的值：
①；②；
(2)求证:向量与向量共线的充要条件是；
(3)讨论关于的二元一次方程组有唯一解的条件，并求出解.（结果用二阶行列式的记号表示）.

4 . 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知是等比数列，则甲：数列为递增数列，乙：，恒成立，则甲是乙的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（       ）

A．①是真命题，②是假命题	B．①是假命题，②是真命题
C．①､②都是真命题	D．①､②都是假命题

7 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值；
(2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

8 . 若数列满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，，，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求的最大值.

9 . 设是实数，证明：对任何满足的实数，不等式恒成立的充要条件是：且．

10 . 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（       ）

A．是函数为偶函数的充分不必要条件；

B．是函数为奇函数的充要条件；

C．如果，那么为单调函数；

D．如果，那么函数存在极值点.