1 . 已知是定义在上的函数，对于上任意给定的两个自变量的值，当时，如果总有，就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”，并说明理由；
(2)已知函数在区间上是增函数，证明：是“可逆函数”；
(3)证明：函数是“可逆函数”的充要条件为“”.

3 . 对于无穷数列，若存在正整数，使得对一切正整数都成立，则称无穷数列是周期为的周期数列.
(1)已知无穷数列是周期为的周期数列，且，，是数列的前项和，若对一切正整数恒成立，求常数的取值范围；
(2)若无穷数列和满足，求证：“是周期为的周期数列”的充要条件是“是周期为的周期数列，且”；
(3)若无穷数列和满足，且，是否存在非零常数，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由.

5 . （1）求证：已知，，，，，并指出等号成立的条件；
（2）求证：对任意的，关于的两个方程与至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
（3）求证：使得不等式对一切实数，，都成立的充要条件是，，且.

8 . 对于数列，记．
(1)若数列通项公式为：，求；
(2)若数列满足：，，且，求证：的充分必要条件是；
(3)已知，若，．求的最大值．

9 . 若实数数列满足，则称数列为数列.
(1)请写出一个5项的数列，满足，且各项和大于零；
(2)如果一个数列满足：存在正整数使得组成首项为1，公比为的等比数列，求的最小值；
(3)已知为数列，求证：为数列且为数列”的充要条件是“是单调数列”.