解题方法
1 . 已知
是公比不为1的等比数列
的前n项和，则“
成等差数列”是“对任意
，
，
，
成等差数列”的（ ）
是公比不为1的等比数列的前n项和，则“成等差数列”是“对任意，，，成等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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22-23高二下·北京·期末
名校
解题方法
2 . 若数列
满足：
，且
，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列
满足：
，且
，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，
，
，
，写出其伴随数列中
的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求
的最大值.
满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.(1)若X数列
中，，，，写出其伴随数列中的值；(2)若
为一个X数列，为的伴随数列. ①证明：“
为常数列”是“为等比数列”的充要条件；②求
的最大值.
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2023-08-16更新
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503次组卷
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5卷引用：专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题北京市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
22-23高二上·上海普陀·期中
名校
3 . 对于无穷数列，若存在正整数
，使得
对一切正整数
都成立，则称无穷数列是周期为的周期数列.
(1)已知无穷数列是周期为
的周期数列，且
，，是数列的前项和，若
对一切正整数恒成立，求常数
的取值范围；
(2)若无穷数列和满足
，求证：“是周期为的周期数列”的充要条件是“是周期为的周期数列，且
”；
(3)若无穷数列和满足，且
，是否存在非零常数
，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由.
，若存在正整数，使得对一切正整数都成立，则称无穷数列是周期为的周期数列.(1)已知无穷数列
是周期为的周期数列，且，，是数列的前项和，若对一切正整数恒成立，求常数的取值范围；(2)若无穷数列
和满足，求证：“是周期为的周期数列”的充要条件是“是周期为的周期数列，且”；(3)若无穷数列
和满足，且，是否存在非零常数，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由.
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2022-11-05更新
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668次组卷
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7卷引用：第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
21-22高一上·上海宝山·期中
名校
4 . 已知x∈R，则“
成立”是“
成立”的（ ）条件．
成立”是“成立”的（ ）条件．| A．充分不必要 | B．必要不充分 |
| C．充分必要 | D．既不充分也不必要 |
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2022-07-06更新
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8489次组卷
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22卷引用：专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本（已下线）常用逻辑用语上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（难点）常用逻辑用语（已下线）高一上学期期中模拟考试（A 基础巩固）第二章 一元二次函数、方程与不等式单元测试（巅峰版）天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题广东省广州市南武中学2023届高三上学期十月综合训练数学试题（已下线）专题01 集合与逻辑（讲义）-1甘肃省酒泉市敦煌市敦煌中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（1）广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题山东省日照市日照第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
5 . 对于有限个自然数组成的集合
，定义集合
，记集合
的元素个数为
.定义变换，变换将集合变换为集合
.
（1）若
，求
；
（2）若集合
，证明：
的充要条件是
.
，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.（1）若
，求；（2）若集合
，证明：的充要条件是.
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2021-08-28更新
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1076次组卷
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7卷引用：专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题（已下线）1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）专题02命题与常用逻辑-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期九月月考数学试题
20-21高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
6 . 定义
，设、
、
是某集合的三个子集，且满足
，则
是
的（ ）
，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（ ）| A．充要条件 | B．充分非必要条件 |
| C．必要非充分条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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2020-10-22更新
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4647次组卷
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23卷引用：专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本（已下线）集合及其运算（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题（已下线）专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）上海市进才中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市浦东新区进才中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题02 常用逻辑用语（已下线）专题1.7 集合与常用逻辑用语（能力提升卷）（已下线）专题1-2 简易逻辑题型归类-2重庆市万州二中教育集团2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题上海市复兴高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语-3（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考前必刷卷02-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）上海市高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1-1 集合及其运算的12种题型（2） -【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
2020·上海松江·模拟预测
名校
7 . 已知函数
的定义域为D，若存在实常数
及
，对任意
，当
且
时，都有
成立，则称函数具有性质
.
（1）判断函数
是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数
具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数
不存在零点，当
时具有性质
（其中
，
），记
，求证:数列
为等比数列的充要条件是
或
.
的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.（1）判断函数
是否具有性质，并说明理由；（2）若函数
具有性质，求及应满足的条件；（3）已知函数
不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.
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2020-05-21更新
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469次组卷
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4卷引用：4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）4.3.1.2 等比数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
16-17高三上·上海松江·阶段练习
名校
8 . 若数列满足条件：存在正整数
，使得
对一切
，
都成立，则称数列为级等比数列；
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为
、
、、
，求
的值；
（2）若
（
为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前
项和
；
（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；
满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；（1）已知数列
为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；（2）若
（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；（3）证明：正数数列
为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；
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2020-01-07更新
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645次组卷
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5卷引用：4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市松江二中2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破上海市七宝中学2021届高三冲刺模拟卷一数学试题（已下线）4.3.1.2 等比数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
