22-23高二下·上海·期中
1 . 已知无穷数列
（
）的前n项和为
，记
，
，…，中奇数的个数为
．
(1)若
，请写出数列
的前5项；
(2)求证：“
为奇数，
，3，4，
为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若
，
2，3，
，求数列的通项公式．
（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．(1)若
，请写出数列的前5项；(2)求证：“
为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；(3)若
，2，3，，求数列的通项公式．
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名校
2 . 已知无穷数列
满足
.
(1)若对于任意
，有
.
（ⅰ）当
时，求
，
；
（ⅱ）求证：“
”是“，，，
，
为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若
，对于任意，有
，求证：数列不含等于零的项.
满足.(1)若对于任意
，有.（ⅰ）当
时，求，；（ⅱ）求证：“
”是“，，，，为等差数列”的充分不必要条件.(2)若
，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.
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2023-07-09更新
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234次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前
项和为，记
中奇数的个数为．
(1)若
，试写出数列的前5项；
(2)证明：“为奇数，且
为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若（
为正整数），求数列的通项公式．
的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．(1)若
，试写出数列的前5项；(2)证明：“
为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；(3)若
（为正整数），求数列的通项公式．
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23-24高一·江苏·假期作业
4 . 下列命题中，p是q的什么条件？
(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
(2)p：
，q：
.
(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
(2)p：
，q：.
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解题方法
5 . 设命题p：
，q：
．
(1)若
，判断p是q的什么条件；
(2)若
是
的 ，求m的取值集合．从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
，q：．(1)若
，判断p是q的什么条件；(2)若
是的 ，求m的取值集合．从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2023-09-25更新
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321次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高一上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题1 集合中的参数问题（已下线）专题05 集合与不等式综合大题归类（已下线）专题02 常用逻辑用语-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）
6 . 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答）
(1)p：x为自然数，q：x为整数；
(2)p：
，q：
；
(3)p：同位角相等，q：两直线平行；
(4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形．
(1)p：x为自然数，q：x为整数；
(2)p：
，q：；(3)p：同位角相等，q：两直线平行；
(4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形．
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2023-04-14更新
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199次组卷
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2卷引用：山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（春考班）
名校
7 . 下列各题中，命题p是命题q的什么条件？（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”）（只写答案即可）
(1)
且
(2)
(3)
(4)
某四边形是菱形 
某四边形对角线相互垂直
(5)
(6)
(1)
且(2)
(3)
(4)
某四边形是菱形 某四边形对角线相互垂直(5)
(6)
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2023-07-31更新
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208次组卷
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2卷引用：山东省东营市利津县高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . （1）判断：对于三个实数a、b、c，“
”是“
或
”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．
（2）证明：
是无理数．
”是“或”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．（2）证明：
是无理数．
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名校
解题方法
9 . 设函数
的定义域为
，且区间
，对任意
且
，记
，
.若
，则称
在
上具有性质
；若
，则称在上具有性质
；若
，则称在上具有性质
；若
，则称在上具有性质
.
(1)记：①充分而不必要条件；
②必要而不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件
则在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
(2)若
在
满足性质，求实数
的取值范围；
(3)若函数
在区间
上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，直接写出实数
的最小值.
的定义域为，且区间，对任意且，记，.若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质.(1)记：①充分而不必要条件；
②必要而不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件
则
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；(2)若
在满足性质，求实数的取值范围；(3)若函数
在区间上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，直接写出实数的最小值.
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2023-01-05更新
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875次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
2021高一·全国·专题练习
10 . 判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件.
(1)条件
：
，结论
：
；
(2)条件：是真子集，结论：
.
(1)条件
：，结论：；(2)条件
：是真子集，结论：.
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