名校
解题方法
1 . 定义
三边长分别为a，b，c，则称三元无序数组
为三角形数．记D为三角形数的全集，即
．
(1)证明：“”是“
”的充分不必要条件；
(2)若锐角内接于圆O，且
，设
．
①若
，求
；
②证明：
．
三边长分别为a，b，c，则称三元无序数组为三角形数．记D为三角形数的全集，即．(1)证明：“
”是“”的充分不必要条件；(2)若锐角
内接于圆O，且，设．①若
，求；②证明：
．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 四棱锥
满足下列条件之一：
（1）各侧面都是正三角形．
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．
（3）各侧面的斜高相等．
（4）各侧面与底面所成角相等．
（5）各侧棱与底面所成角相等．
（6）各侧面都是等腰三角形且底面是正方形．
（7）相邻侧面所成的二面角都相等．
（8）相邻侧棱所成的角都相等．
问：哪几个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪几个是充分不必要条件？哪几个是必要不充分条件？说明理由．
满足下列条件之一：（1）各侧面都是正三角形．
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．
（3）各侧面的斜高相等．
（4）各侧面与底面所成角相等．
（5）各侧棱与底面所成角相等．
（6）各侧面都是等腰三角形且底面是正方形．
（7）相邻侧面所成的二面角都相等．
（8）相邻侧棱所成的角都相等．
问：哪几个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪几个是充分不必要条件？哪几个是必要不充分条件？说明理由．
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3 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线斜率为0，求
的值；
(2)当
时，求
的零点个数；
(3)证明：
是为单调函数的充分而不必要条件.
.(1)若曲线
在点处的切线斜率为0，求的值；(2)当
时，求的零点个数；(3)证明：
是为单调函数的充分而不必要条件.
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4 . 设
，若满足
，则称比
更接近
.
(1)设
比
更接近0，求
的取值范围；
(2)判断“
”是“比
更接近”的什么条件，并说明理由；
(3)设
且
，试判断与哪一个更接近
.
，若满足，则称比更接近.(1)设
比更接近0，求的取值范围；(2)判断“
”是“比更接近”的什么条件，并说明理由；(3)设
且，试判断与哪一个更接近.
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解题方法
5 . 已知集合
．
(1)当
时，请判断“
”是“
”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一）
(2)若命题“
”是真命题，求实数的取值范围．
．(1)当
时，请判断“”是“”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一）(2)若命题“
”是真命题，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 设
（
，
），
，．
(1)若
，判断
是
的什么条件；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
（，），，．(1)若
，判断是的什么条件；(2)若
是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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解题方法
7 . 已知
.
(1)若
，求
；
(2)在①“”是“”的充分不必要条件；②
；③
；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.
问题：若__________，求实数的取值范围构成的集合
.
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分.
.(1)若
，求；(2)在①“
”是“”的充分不必要条件；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.问题：若__________，求实数
的取值范围构成的集合.注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分.
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解题方法
8 . 若，，满足
，则称比更远离．
(1)判断“
”是“比更远离”的什么条件，并说明理由；
(2)已知
，
，
，证明：比
更远离2．
，，满足，则称比更远离．(1)判断“
”是“比更远离”的什么条件，并说明理由；(2)已知
，，，证明：比更远离2．
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解题方法
9 . 已知
．
(1)比较与的大小．
(2)试问“
”是“
”的什么条件？说明你的理由．
．(1)比较
与的大小．(2)试问“
”是“”的什么条件？说明你的理由．
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解题方法
10 . （1）比较
和
的大小；
（2）请判断“
，
”是“
”的什么条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
和的大小；（2）请判断“
，”是“”的什么条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
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