1 . 已知双曲线的焦距为，且的离心率为.记为坐标原点，过点的直线与相交于不同的两点.
(1)求的方程；
(2)证明：“的面积为”是“轴”的必要不充分条件.

2 . 对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)设，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．

4 . 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答）
(1)p：x为自然数，q：x为整数；
(2)p：，q：；
(3)p：同位角相等，q：两直线平行；
(4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形．

5 . 下列各题中，命题p是命题q的什么条件？（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”）（只写答案即可）
(1)   且
(2)     
(3)   
(4)某四边形是菱形     某四边形对角线相互垂直
(5)     
(6)   

6 . 设，，命题，命题
(1)当时，试判断命题p是命题q的什么条件？
(2)求的取值范围，使命题p是命题q的必要不充分条件.

7 . 已知集合，．
(1)若，均有，求实数的取值范围；
(2)若，设，，求证：是成立的必要条件．

8 . 已知命题：，，且为假命题时，的取值集合为 .
(1)求；
(2)请写出一个非空集合，使得“”是“”的必要不充分条件.

10 . 已知是幂函数，是指数函数，且满足，．
(1)求函数，的解析式；
(2)若，，请判断“是的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．