名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
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2020-08-25更新
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1049次组卷
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6卷引用:2019年上海市建平中学高三三模数学试题
2019年上海市建平中学高三三模数学试题上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)3.2函数的基本性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03 函数的概念与性质(模拟练)-2
名校
2 . 对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]D,同时满足:
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
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2016-12-04更新
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1242次组卷
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8卷引用:上海市上海实验学校2019-2020学年高三上学期9月第一次月考数学试题
名校
3 . 若定义域为D的函数满足是定义域为D的严格增函数,则称是一个“T函数”.
(1)分别判断,是否为T函数,并说明理由;
(2)已知常数,若定义在上的函数是T函数,判断和的大小关系,并证明;
(3)已知T函数的定义域为R,不等式的解集为.证明:在R上严格增.
(1)分别判断,是否为T函数,并说明理由;
(2)已知常数,若定义在上的函数是T函数,判断和的大小关系,并证明;
(3)已知T函数的定义域为R,不等式的解集为.证明:在R上严格增.
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2023-10-13更新
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410次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
4 . 对于函数,若,则称x为的“不动点”;若,则称x为的“稳定点”.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即,.
(1)求证:;
(2)若,函数总存在不动点,求实数c的取值范围;
(3)若,且,求实数a的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,函数总存在不动点,求实数c的取值范围;
(3)若,且,求实数a的取值范围.
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2022-11-12更新
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640次组卷
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5卷引用:上海市陆行中学2022-2023学年高一上学期12月质量抽测数学试题
名校
解题方法
5 . 对于定义域为D的函数,如果存在区,其中,同时满足:
①在内是单调函数;
②当定义域是时,的值域也是,则称函数是区间上的“保值函数”,区间称为“保值区间”.
(1)求证:函数不是定义域上的“保值函数”;
(2)若函数是区间上的“保值函数”,求的取值范围;
(3)对(2)中函数,若不等式对恒成立,求实数a的取值范围.
①在内是单调函数;
②当定义域是时,的值域也是,则称函数是区间上的“保值函数”,区间称为“保值区间”.
(1)求证:函数不是定义域上的“保值函数”;
(2)若函数是区间上的“保值函数”,求的取值范围;
(3)对(2)中函数,若不等式对恒成立,求实数a的取值范围.
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2023-04-13更新
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461次组卷
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15卷引用:上海市实验学校2022届高三冲刺模拟卷5数学试题
上海市实验学校2022届高三冲刺模拟卷5数学试题上海市理工大附中2018-2019学年高二下学期期末数学试题2017年上海市长宁、金山、青浦区高考二模数学试题上海市南洋模范中学2021届高三上学期9月月考数学试题(已下线)课时12 函数的概念、函数关系及运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)北京市首师大附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省广州市执信中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第五章 复习检测五上海市同济大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)5.3.1 单调性-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第06讲 函数的应用(一)-【帮课堂】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
6 . 设函数的定义域为D,对于区间,若满足以下两条性质之一,则称I为的一个“区间”.
性质1:对任意,有;
性质2:对任意,有.
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”(直接写出结论);
①; ②;
(2)若是函数的“区间”,求m的取值范围;
(3)已知定义在上,且图象连续不断的函数满足:对任意,且,有.求证:存在“区间”,且存在,使得不属于的所有“区间”.
性质1:对任意,有;
性质2:对任意,有.
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”(直接写出结论);
①; ②;
(2)若是函数的“区间”,求m的取值范围;
(3)已知定义在上,且图象连续不断的函数满足:对任意,且,有.求证:存在“区间”,且存在,使得不属于的所有“区间”.
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2023-01-05更新
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857次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
(已下线)上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题湖南省衡阳市衡钢中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测(12月)数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
7 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并按定义证明;
(2)判断函数在时的单调性,并按定义证明.
(1)判断函数的奇偶性,并按定义证明;
(2)判断函数在时的单调性,并按定义证明.
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2023-02-03更新
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340次组卷
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2卷引用:上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)求函数的值域;
(2)求证:函数在上是严格减函数.
(1)求函数的值域;
(2)求证:函数在上是严格减函数.
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2022-01-12更新
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595次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数-2021-2022学年高一数学单元过关卷(苏教版2019必修第一册)上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第13讲 函数的基本性质(8大考点)(1)上海市洋泾中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
9 . 已知函数,.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数,写出函数的单调递增区间并用定义证明.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数,写出函数的单调递增区间并用定义证明.
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2021-12-22更新
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1452次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题
名校
10 . 若定义域为的函数满足:对于任意,都有,则称函数具有性质.
(1)设函数,的表达式分别为,,判断函数与是否具有性质,说明理由;
(2)设函数的表达式为,是否存在以及,使得函数具有性质?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在上的值域恰为;以为周期的函数的表达式为,且在开区间上有且仅有一个零点,求证:.
(1)设函数,的表达式分别为,,判断函数与是否具有性质,说明理由;
(2)设函数的表达式为,是否存在以及,使得函数具有性质?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在上的值域恰为;以为周期的函数的表达式为,且在开区间上有且仅有一个零点,求证:.
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2021-07-12更新
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1761次组卷
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11卷引用:上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)5.4三角函数的图象与性质(课堂探究+专题训练)-2021-2022学年高一数学课堂精选(人教A版2019必修第一册)(已下线)5.4 三角函数的图象与性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第五章 三角函数单元检测卷(能力挑战)【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)上海市复兴高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)专题03 三角函数-《期末真题分类汇编》(上海专用)