名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数
在约束条件
的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数
，其中
为拉格朗日系数．分别对
中的
部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：
，解此方程组，得出解
，就是二元函数在约束条件的可能极值点．
的值代入到
中即为极值．
补充说明：【例】求函数
关于变量
的导数．即：将变量
当做常数，即：
，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对进行求导．
(1)求函数
关于变量的导数并求当
处的导数值．
(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数满足
，求
的最大值．
(3)①若
为实数，且
，证明：
．
②设
，求
的最小值．
在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数，其中为拉格朗日系数．分别对中的部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：，解此方程组，得出解，就是二元函数在约束条件的可能极值点．的值代入到中即为极值．补充说明：【例】求函数
关于变量的导数．即：将变量当做常数，即：，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导．(1)求函数
关于变量的导数并求当处的导数值．(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数
满足，求的最大值．(3)①若
为实数，且，证明：．②设
，求的最小值．
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解题方法
2 . 已知函数
(1)当
时，解关于的不等式
；
(2)当
时，解关于的不等式；
(3)不等式
对任意
恒成立，求的取值范围．
(1)当
时，解关于的不等式；(2)当
时，解关于的不等式；(3)不等式
对任意恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知定义在
的函数
满足：①对
，
，
；②当
时，
；③
.
(1)求
，判断并证明的单调性；
(2)若
，使得
，对
成立，求实数
的取值范围；
(3)解关于的不等式
.
的函数满足：①对，，；②当时，；③.(1)求
，判断并证明的单调性；(2)若
，使得，对成立，求实数的取值范围；(3)解关于
的不等式.
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2022-11-17更新
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1311次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类福建省宁德衡水育才中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
4 . 对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______ ；
②计算
______ .
，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：①函数
的对称中心坐标为②计算
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21-22高一上·湖北·期中
5 . 
表示不超过的最大整数，例
.已知函数
，
.
(1)求函数
的定义域；
(2)求证：当
且
时，总有
，并指出当为何值时取等号；
(3)解关于的不等式
.
表示不超过的最大整数，例.已知函数，.(1)求函数
的定义域；(2)求证：当
且时，总有，并指出当为何值时取等号；(3)解关于
的不等式.
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解题方法
6 . 将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变），再向左平移
个单位长度，得到函数的图象，设函数
.
（1）对函数
的解析式；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求
的最小值；
（3）若
在
内有两个不同的解
，
，求
的值（用含
的式子表示）.
的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数.（1）对函数
的解析式；（2）若对任意
，不等式恒成立，求的最小值；（3）若
在内有两个不同的解，，求的值（用含的式子表示）.
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7 . 设
是实数，函数
．
（1）求证：函数
不是奇函数；
（2）当
时，解关于的不等式
；
（3）求函数的值域（用表示）．
是实数，函数．（1）求证：函数
不是奇函数；（2）当
时，解关于的不等式；（3）求函数
的值域（用表示）．
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18-19高三上·湖北·阶段练习
名校
8 . “求方程
的解”有如下解题思路：设
，则在
上单调递减，且
，所以原方程有唯一解
，类比上述解题思路，不等式
的解集是__________ .
的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，不等式的解集是
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2018-03-04更新
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247次组卷
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5卷引用：2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题九 算法 推理与证明 复数
（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题九 算法 推理与证明 复数湖北省沙市中学2018届高三1月月考数学（文）试题（已下线）北京市第四中学2018届高三第一次模拟考试（一模）仿真卷（A卷）文科数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二下学期第三次阶段检测数学（理）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
23-24高一下·江苏·开学考试
9 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若函数 有4个零点，则实数k的取值范围为 |
B．关于x的方程 有 个不同的解 |
C．对于实数 ，不等式 恒成立 |
D．当 时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为 |
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23-24高一上·湖北荆州·期中
名校
解题方法
10 . 函数对任意实数恒有
，且当时，
.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是
上的减函数；
(3)若，解关于的不等式
.
对任意实数恒有，且当时，.(1)判断
的奇偶性；(2)求证：
是上的减函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-11-03更新
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1505次组卷
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3卷引用：5.4 函数的奇偶性-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）5.4 函数的奇偶性-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
