1 . 已知函数，且，.
(1)求，的值，并判断的奇偶性；
(2)试判断函数在上的单调性，并证明.

2 . 已知函数是上的奇函数，．
(1)求的值，并证明的单调性；
(2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值．

3 . 已知函数且是偶函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；
(3)若，且对有解，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

5 . 已知函数.
(1)求的最小值，并指出此时的取值范围；
(2)证明：等价于.

6 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知函数，且______．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．

7 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)证明在上为增函数；
(3)解不等式.

8 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明结论；
(2)求函数在上的最值．

9 . 已知函数.
(1)当时，用定义法证明是上的增函数；
(2)若的最小值为2，求的值.

10 . 已知函数是一次函数，且满足.
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给与证明.