名校
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线,1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2 . (1)已知,证明:;
(2)设,,求证:.
(2)设,,求证:.
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名校
解题方法
3 . 已知函数的定义域为,对任意的,都有,且当时,.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并加以证明;
(3)解关于的不等式,其中常数.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并加以证明;
(3)解关于的不等式,其中常数.
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2022-02-11更新
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368次组卷
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3卷引用:四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设,函数.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)设,,若存在实数m,n(),使得函数在区间[m,n]上的取值范围是,求的取值范围.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)设,,若存在实数m,n(),使得函数在区间[m,n]上的取值范围是,求的取值范围.
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2022-01-21更新
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701次组卷
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8卷引用:四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)【新东方】在线数学35江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第13讲 函数的基本性质(8大考点)(3)(已下线)第13讲 函数的基本性质(8大考点)(2)(已下线)专题14函数的基本性质-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
5 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上单调递减.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上单调递减.
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6 . 已知函数:且.
(1)证明:对定义域内的所有都成立;
(2)当的定义域为时,求证:的值域为;
(3)设函数,求的最小值.
(1)证明:对定义域内的所有都成立;
(2)当的定义域为时,求证:的值域为;
(3)设函数,求的最小值.
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2020-10-07更新
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641次组卷
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2卷引用:四川省成都七中万达学校2019-2020学年高一10月月考数学试题
12-13高一上·四川巴中·期末
7 . 已知函数
(Ⅰ)①判断函数的奇偶性,并加以证明;
②若(-1,1),计算;
(Ⅱ)若函数在上恒有零点,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若n为正整数,求证:.
(Ⅰ)①判断函数的奇偶性,并加以证明;
②若(-1,1),计算;
(Ⅱ)若函数在上恒有零点,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若n为正整数,求证:.
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
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2024-03-07更新
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432次组卷
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11卷引用:四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题17 三角值域问题
解题方法
9 . 已知函数(为常数).
(1)若函数在定义域内单调递增,求的值;
(2)若函数是奇函数,求证:在上单调递增.
(1)若函数在定义域内单调递增,求的值;
(2)若函数是奇函数,求证:在上单调递增.
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名校
解题方法
10 . 已知函数的定义域为,,,且在区间上单调递减.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)当时,求不等式的解集.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)当时,求不等式的解集.
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2024-01-24更新
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299次组卷
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2卷引用:四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题