名校
1 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证：是R上的增函数；
(3)若
，求m的取值范围．
参考公式:
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)求证：
是R上的增函数；(3)若
，求m的取值范围．参考公式:
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2023-01-04更新
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233次组卷
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2卷引用：广西钟山县钟山中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数的定义域是
，对定义域的任意
都有
，且当
时，
，
；
(1)求证：
；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式
的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；(1)求证：
；(2)试判断
在的单调性并用定义证明你的结论；(3)解不等式
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2022-04-08更新
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1863次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第14讲 函数的单调性-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）单调性与最大(小）值安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
对任意x，
，总有
，且当
时，都有
成立，且
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）利用函数的单调性定义证明在R上单调递减；
（3）若不等式
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
对任意x，，总有，且当时，都有成立，且.（1）求证：函数
是奇函数；（2）利用函数的单调性定义证明
在R上单调递减；（3）若不等式
对任意的恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-10-28更新
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883次组卷
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3卷引用：广西三新学术联盟2021-2022学年高一1 月期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
满足：①对任意
，有
.②当
时，且
.
(1)求证：
；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)解不等式
.
上的函数满足：①对任意，有.②当时，且.(1)求证：
；(2)判断函数
的奇偶性，并加以证明；(3)解不等式
.
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名校
5 . 用函数单调性定义证明,求证：函数
在区间
上是单调增函数
在区间上是单调增函数
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2019-11-15更新
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147次组卷
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2卷引用：广西钦州市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
6 . 设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为R，值域为Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，
为x的小数部分；
③
；
④若整数a，b满足
，则
.
(1)解方程
；
(2)已知实数r满足
，求
的值；
(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：①
的定义域为R，值域为Z；②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，为x的小数部分；③
；④若整数a，b满足
，则.(1)解方程
；(2)已知实数r满足
，求的值；(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
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解题方法
7 . 已知函数
是定义在R上的偶函数．
(1)求
的值，并证明函数在
上单调递增；
(2)求函数
的值域．
是定义在R上的偶函数．(1)求
的值，并证明函数在上单调递增；(2)求函数
的值域．
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解题方法
8 . 已知定义在
上的奇函数
.
(1)求
的值；
(2)证明：在上单调递增；
(3)若对任意的
，都有
，求
的最大值.
上的奇函数.(1)求
的值；(2)证明：
在上单调递增；(3)若对任意的
，都有，求的最大值.
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2024-03-13更新
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147次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
9 . 已知函数
.
(1)证明：若
，则
.
(2)求
的值.
.(1)证明：若
，则.(2)求
的值.
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名校
解题方法
10 . 设函数对任意
，
都有
，且当时，
.
(1)求
的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)解关于的不等式：
.
对任意，都有，且当时，.(1)求
的值；(2)求证：
为奇函数；(3)解关于
的不等式：.
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