名校
1 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)定义证明函数在上是增函数;
(3)写出函数在上的单调性(结论不要求证明).
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)定义证明函数在上是增函数;
(3)写出函数在上的单调性(结论不要求证明).
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2 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:函数在为增函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:函数在为增函数.
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3 . 阅读下面题目及其解答过程,并补全解答过程.
以上解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的,并填写在答题卡的指定位置.
已知函数. (Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性; (Ⅱ)求证:函数在上是减函数. 解答:(Ⅰ)当时,函数是奇函数.理由如下: 因为, 所以当时,①. 因为函数的定义域是, 所以,都有. 所以. 所以②. 所以函数是奇函数. (Ⅱ)证明:任取,且,则③. 因为, 所以④. 所以⑤. 所以. 所以函数在上是减函数. |
空格序号 | 选项 | |
① | A. | B. |
② | A. | B. |
③ | A. | B. |
④ | A. | B. |
⑤ | A. | B. |
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4 . 已知函数,且.
(1)求实数a的值;
(2)判断并证明函数的奇偶性;
(3)判断函数在上的单调性,并利用单调性定义加以证明.
(1)求实数a的值;
(2)判断并证明函数的奇偶性;
(3)判断函数在上的单调性,并利用单调性定义加以证明.
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名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性,并加以证明.
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性,并加以证明.
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6 . 设函数,且
(1)求实数的值;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)判断在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明结论;
(4)依据函数的性质,作出函数图象的示意图;
(5)若关于的方程恰有三个实数解,写出实数的取值范围(不用证明)
(1)求实数的值;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)判断在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明结论;
(4)依据函数的性质,作出函数图象的示意图;
(5)若关于的方程恰有三个实数解,写出实数的取值范围(不用证明)
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解题方法
7 . 函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求的解析式:
(2)判断在的单调性,并证明;
(3)解不等式
(1)求的解析式:
(2)判断在的单调性,并证明;
(3)解不等式
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解题方法
8 . 已知函数是奇函数,且.
(1)求的解析式;
(2)判断在区间上的单调性并用定义证明;
(3)直接写出的单调区间(不需要证明过程).
(1)求的解析式;
(2)判断在区间上的单调性并用定义证明;
(3)直接写出的单调区间(不需要证明过程).
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9 . 阅读下面题目及其解答过程.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”),
已知函数. (1)证明:是偶函数; (2)证明:在区间上单调递增. 解:(1)的定义域为①________. 因为对任意,都有,且②________,所以是偶函数. (2)③________,且, 因为, 所以④________0,⑤________0,. 所以,即. 所以在区间上单调递增. |
空格序号 | 选项 |
① | A. B. |
② | A. B. |
③ | A.任取 B.存在 |
④ | A. B. |
⑤ | A. B. |
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23-24高一上·吉林长春·期末
名校
解题方法
10 . 已知是自然对数的底数,.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)解不等式.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)解不等式.
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2024-01-14更新
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646次组卷
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5卷引用:高一数学开学摸底考 -北京专用开学摸底考试卷