1 . 已知函数,且.
（1）求的解析式，判断并证明它的奇偶性；
（2）求证：函数在上是单调减函数.

2 . 已知是自然对数的底数，.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)解不等式.

3 . 已知函数的图像过点．
(1)求实数m的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；

4 . 已知定义域为的函数满足对任意都有．
(1)求证：是奇函数；
(2)设，且当x＞1时，，求不等式的解．

5 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)判断函数的单调性（无需证明）；若，都有，求实数a的取值范围.

6 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值__________；关于x的方程的解集为__________．

7 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明.

8 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．

9 . 设函数，．
(1)根据定义证明在区间上单调递增；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)解关于x的不等式.

10 . 在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且______．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．