解题方法
1 . 已知函数,(其中是自然对数的底数)
(1)判断函数在上的单调性(不必证明);
(2)求证:函数在内存在零点,且;
(3)在(2)的条件下,求使不等式成立的整数的最大值.
(参考数据:)
(1)判断函数在上的单调性(不必证明);
(2)求证:函数在内存在零点,且;
(3)在(2)的条件下,求使不等式成立的整数的最大值.
(参考数据:)
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2 . 已知幂的基本不等式:当,时,.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
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2023-12-23更新
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122次组卷
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3卷引用:上海奉贤区致远高级中学-2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题
上海奉贤区致远高级中学-2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题(已下线)专题12对数函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)【巩固卷】期末复习C 单元测试B-沪教版(2020)必修一
3 . 若对于任意,,使得,都有,则称是W陪伴的.
(1)判断是否为陪伴的,并证明;
(2)若是陪伴的,求a的取值范围;
(3)若是陪伴的,且是陪伴的,求证:是陪伴的.
(1)判断是否为陪伴的,并证明;
(2)若是陪伴的,求a的取值范围;
(3)若是陪伴的,且是陪伴的,求证:是陪伴的.
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4 . 已知函数在区间上是严格增函数,且.
(1)求证:;
(2)已知,且,求a的取值范围.
(1)求证:;
(2)已知,且,求a的取值范围.
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名校
5 . 已知是上的减函数,且,如图,记为曲线与直线,直线,以及轴围成的图形的面积,并约定.已知,对任意正数,当时,.
(1)求与;
(2)求证:.
(1)求与;
(2)求证:.
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6 . 定义在R上的函数满足:对任意,都有,则称函数是R上的凹函数.已知二次函数.
(1)求证:函数是凹函数;
(2)求在上的最小值,并求出的值域.
(1)求证:函数是凹函数;
(2)求在上的最小值,并求出的值域.
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7 . 已知函数
(1)求的值.
(2)求证:是定值.
(3)求的值.
(1)求的值.
(2)求证:是定值.
(3)求的值.
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解题方法
8 . 已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)用定义证明在上为增函数.
(1)求的解析式;
(2)用定义证明在上为增函数.
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9 . 已知函数是R上的偶函数,是R上的奇函数,且,求证:是周期函数.
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10 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断在定义域上的单调性,并用单调性定义证明;
(3),使得成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断在定义域上的单调性,并用单调性定义证明;
(3),使得成立,求实数的取值范围.
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