1 . 已知函数是定义在R上的增函数，满足
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若，求x的取值范围.

2 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．

4 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)证明在上为增函数；
(3)解不等式．

5 . 已知是偶函数，是奇函数．
(1)求，的值；
(2)用定义证明的在上单调递增；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知定义在实数集上的函数满足，且对任意，，恒有．
(1)求；
(2)求证：对任意，，恒有：；
(3)是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.

8 . 已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，并证明函数的奇偶性；
(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.

10 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）．这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③．
(1)请证明双曲正弦函数在上是增函数；
(2)若存在，关于的方程有解，求实数的取值范围．