1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 已知.
（1）试比较a与b的大小，并证明你的结论；
（2）求证：对任意正数x，y以a，b，c为三边可构成三角形的充要条件是.

3 . 已知，函数．
(1)若对，恒成立，求a的取值范围；
(2)若在点处的切线为，与x轴的交点为，证明：．

4 . 已知函数.
(1)请用单调性的定义证明函数在时为单调递增函数；
(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的图象经过点.
(1)求a值并证明的奇偶性；
(2)设，若关于x的方程在上有解，求t的取值范围.

6 . 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明.

7 . 已知函数.
(1)证明：函数在区间上单调递增；
(2)判断函数的奇偶性；（不需要证明）
(3)若时，记函数的最大值为，求.

8 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.
(1)证明函数是偶函数；
(2)证明函数在上的单调性；
(3)若，解不等式.

9 . 已知定义在上的函数恒成立，
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程在上是否有实根？并证明你的结论．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式，并说明其在的单调性（不需要证明）；
(2)解关于的不等式；
(3)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围．