1 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)记，；求证：.

2 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线，1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证：；
(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

3 . 已知函数，，.
(1)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(2)当且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增；
(3)求证：当且时，方程在内有实数解.

4 . 已知函数，为函数的反函数
(1)讨论在上的单调性，并用定义证明；
(2)设，求证：有且仅有一个零点，且.

5 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

6 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

7 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)若，且，，都为正数，求证：.

8 . 已知函数．
(1)求证：函数是定义域为的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．