1 . 已知定义在上的函数满足以下三个条件：
①对任意实数，都有；
②；
③在区间上为增函数．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）求证：；
（3）解不等式．

2 . 用函数单调性定义证明,求证：函数在区间上是单调增函数

3 . 已知函数f（x）=，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．
（1）求c的值，并求证：f（）+f（x）=1；
（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．

4 . 已知函数，，，其中e为自然对数的底数，．
试判断的单调性，并用定义证明；
求证：方程没有实数根．

5 . 已知函数．
（1）求证：是奇函数；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.若对任意实数，都有，且当恒成立.
(1)判定函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证:函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式：.

7 . 已知函数.
（1）证明：函数是偶函数；
（2）记，，求的值；
（3）若实数满足，求证：.

8 . 给出集合.
（1）若，求证：函数；
（2）由（1）分析可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命
题：命题甲：集合中的元素都是周期函数.命题乙：集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；
（3）若，数列满足：，且，数列的前项
和为，试问是否存在实数、，使得任意的，都有成立，若
存在，求出、的取值范围，若不存在，说明理由.

9 . 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，，都有，.
（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；
（Ⅱ）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

10 . 已知集合，.
（1）求证：；
（2）是周期函数，据此猜想中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；
（3）是奇函数，据此猜想中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论.