1 . 已知函数
，则
______ .
，则
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2 . 若函数
，则
的最小值为______ ，此时
______ ．
，则的最小值为
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3 . 已知函数
．
(1)利用函数的单调性定义证明函数
在
上单调递增；
(2)比较
，
的大小．
．(1)利用函数的单调性定义证明函数
在上单调递增；(2)比较
，的大小．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求的最小值；
(2)若函数是偶函数，求a值；
(3)证明函数不是奇函数．
．(1)当
时，求的最小值；(2)若函数
是偶函数，求a值；(3)证明函数
不是奇函数．
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5 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性与奇偶性，直接写出答案；
(2)若
，求
；
(3)若
，判断的符号并证明．
．(1)判断函数的单调性与奇偶性，直接写出答案；
(2)若
，求；(3)若
，判断的符号并证明．
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解题方法
6 . 已知函数定义
上的偶函数，当
时，
，
(1)在图中画出函数的图像并根据图像写出函数的单调增区间；
(2)求的解析式；
(3)求不等式
的解集．
定义上的偶函数，当时，， (1)在图中画出函数
的图像并根据图像写出函数的单调增区间；(2)求
的解析式；(3)求不等式
的解集．
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)在直角坐标系
下，画出函数的草图（用铅笔作图）；
(2)写出函数的单调区间；
(3)若关于
方程
有
个解，求
的取值范围（直接写出答案即可）．
.(1)在直角坐标系
下，画出函数的草图（用铅笔作图）；(2)写出函数
的单调区间；(3)若关于
方程有个解，求的取值范围（直接写出答案即可）．
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8 . 下列函数中既是奇函数，又在
上单调递增的是（ ）
上单调递增的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 若函数同时满足：
①对于定义域上的任意x，恒有
；
②对于定义域内任意
，
，当
时，恒有
，则称为“理想函数”.
给出下列四个函数中：
①
；
②
；
③
；
④
，是“理想函数”的有（ ）.
同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有
；②对于定义域内任意
，，当时，恒有，则称为“理想函数”.给出下列四个函数中：
①
；②
；③
；④
，是“理想函数”的有（ ）.| A．①② | B．④ | C．①③ | D．①③④ |
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2023-11-26更新
|
259次组卷
|
2卷引用：北京市顺义区第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知二次函数
，且
，则
______ ．
，且，则
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