1 . 下列命题正确的是（       ）

A．方程组的解构成的集合是；

B．设，则“”是“”的必要不充分条件；

C．与是同一函数；

D．已知，且，则的取值范围是．

2 . 已知函数，函数.
(1)若，求的值域；
(2)若：
（ⅰ）解关于的不等式：；
（ⅱ）设，若实数满足，比较与的大小，并证明你的结论.

3 . （1）解关于的不等式的解集（其中）．
（2）已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上单调递减，在上单调递增．   若，，利用上述性质，求函数值域；

4 . 取整函数最早出现在著名科学家阿兰•图灵（AlanTuring）在20世纪30年代提出的图灵机理论中.图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断.由于图灵机需要进行整数计算，因此取整函数成为了必需的工具之一.现代数学中，常用符号表示为不超过的最大整数，如，现有函数在区间上恰好有三个不相等的实数解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设的定义域为，若，都有，则称函数为“H函数”.
(1)若在上单调递增，证明是“H函数”；
(2)已知函数.
①证明是上的奇函数，并判断是否为“H函数”（无需证明）；
②解关于x的不等式.

6 . 函数，
(1)解关于的不等式；
(2)若，
①若，求证；
②画出的图象．

7 . 定义在上的函数满足，且，其中且.
(1)求实数的值；
(2)已知：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；解关于的不等式；
(3)若函数，.是否存在实数，使得函数的最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知定义域为的函数.当时，若（，）是增函数，则称是一个“函数”.
(1)判断函数（）是否为函数，并说明理由；
(2)若定义域为的函数满足，解关于的不等式；
(3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合：①对任意，都是函数；②，. 若对一切和所有成立，求实数的最大值.

9 . 已知定义在上的函数，若存在实数，，使得对任意的实数恒成立，则称函数为“函数”；
(1)已知，判断它是否为“函数”；
(2)若函数是“函数”，当，，求在上的解.
(3)证明函数为“函数”并求所有符合条件的、、.

10 . 函数，其中为常数，有这5个不同的实数解，并且有．

(1)在坐标系中画出函数的图象，并求的取值范围（用表示）；
(2)若，求的最小值．