1 . 二次函数为实数,对任意的都有和恒成立.已知的函数图象与的图象有且只有一个公共点,这个公共点在第二象限.
(1)求证:;
(2)若的最小值为-10,求函数的解析式.
(1)求证:;
(2)若的最小值为-10,求函数的解析式.
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2 . 函数的图象经过点,.
(1)求函数;
(2)设,,问:是否存在实数p(),使在区间上是减函数,且在区间上是增函数?证明你的结论.
(1)求函数;
(2)设,,问:是否存在实数p(),使在区间上是减函数,且在区间上是增函数?证明你的结论.
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解题方法
3 . 设函数为上的增函数,令.
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若,判断与2的大小关系并证明;
(3)若数列的通项公式为,试问是否存在正整数,使取得最值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知的值域为.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)若,求证.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)若,求证.
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解题方法
5 . 设为定义域为的函数,对任意,都满足:,,且当时,.
(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和零点,并运用相关定义证明你关于单调区间的结论;
(2)证明是周期函数,并求其在区间上的解析式.
(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和零点,并运用相关定义证明你关于单调区间的结论;
(2)证明是周期函数,并求其在区间上的解析式.
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解题方法
6 . 已知定义域为的函数,对任意恒有.
(1)求证:当时,.
(2)若,恒有,求证:必有反函数.
(3)设是的反函数,求证:在其定义域内恒有.
(1)求证:当时,.
(2)若,恒有,求证:必有反函数.
(3)设是的反函数,求证:在其定义域内恒有.
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7 . 已知函数,其中,为实数且.
(1)当时,根据定义证明在单调递增;
(2)求集合.
(1)当时,根据定义证明在单调递增;
(2)求集合.
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解题方法
8 . 定义在上的函数,满足,对于任意的都有成立,并且,使得.
(1)判断函数的单调性,并证明;
(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断函数的单调性,并证明;
(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数为上的函数,对于任意,都有,且当时,.
(1)求;
(2)证明函数是奇函数;
(3)解关于的不等式,
(1)求;
(2)证明函数是奇函数;
(3)解关于的不等式,
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2023-12-12更新
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475次组卷
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3卷引用:安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一上学期期中模拟二数学试题(已下线)专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】(人教A版2019)
名校
解题方法
10 . 若是定义在上的偶函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)讨论在上的单调性,并用定义证明.
(1)求的解析式;
(2)讨论在上的单调性,并用定义证明.
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