1 . 已知函数．
(1)若为奇函数，求a的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义证明．

2 . 已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(2)求函数在区间上的值城．

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)写出当时，的解析式；

4 . 已知函数.
(1)若，求a的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明.

5 . 某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为的函数图像如图(1)所示．由于目前该片盈利末达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后关于的函数图像．
   
(1)判断的正负，并写出其各自代表的实际意义；
(2)写出下面说法中正确说法的序号(不必说明理由)．
①图(2)对应的方案是：提高票价，并提高成本；
②图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③图(3)对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；
④图(3)对应的方案是：提高票价，并降低成本．

7 . 已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围.

8 . （1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；
（2）已知，求的解析式．

9 . 已知函数的定义域为，且在区间上单调递增.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的值域.

10 . 已知函数，．
(1)求和的值；
(2)由（1）所得结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现．