1 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间；

2 . 已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明.

3 . 已知.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若存在，使得，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在上是增函数.

5 . 已知函数．
(1)判断函数奇偶性，并用定义法证明；
(2)写出函数的单调区间，并用定义法证明某一个区间的单调性；
(3)求函数在上的最大值和最小值．

6 . 已知函数的定义域为集合，集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 已知幂函数是定义在R上的偶函数．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的最值，并求对应的自变量的值．

8 . 中国信通院近期公布的最新数据显示，2023年9月，国内手机出货量同比增长近六成，多个市场咨询报告也显示，国内手机市场在逐渐回暖．新一波“换机潮”即将到来，主要原因是今年秋季多个市场品牌发布旗舰机型，受到不少消费者的青睐，市场大卖．某手机生产厂家看到了商机，为了进一步增加市场竞争力，计划2024年利用更先进的技术生产某款高端手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本360万元，预售价每部1.5万元，且最多生产8万部，若每生产x千部手机，需另投入成本万元，（全年内生产的手机当年能全部销售完）
(1)求2024年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
(2)2024年此款手机产量为多少部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

9 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)求不等式的解集.