1 . 已知函数 对一切实数 都有 成立，且
(1)求 的解析式；
(2)，若存在 ，使得 ，有 成立，求 的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若，，，求证：.

3 . 已知函数.
(1)若函数的定义域为，且，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：对于定义域内的实数，都有.

4 . 对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足，则称f(x)为“局部反比例对称函数”．
（1）已知一次函数f(x)＝x＋1，试判断f(x)是否为“局部反比例对称函数”？并说明理由；
（2）若f(x)＝x²－mx＋m²－3是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数m的取值范围．

5 . 已知f(x)是定义在R上的函数，满足．
（1）若，求；
（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当时，f(x)＝2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式．

6 . 已知幂函数y＝f(x)的图象过点．
（1）求函数f(x)的解析式，利用定义法证明函数的单调性；
（2）求满足f（1＋a）＞f（3－a）的实数a的取值范围．