1 . 在中，过重心G的直线与边交于P，与边交于Q，点P，Q不与B，C重合.设面积为，面积为，，.
(1)求；
(2)求证：；
(3)求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)用定义证明是上的增函数.
(2)是否存在m，使得对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性并用定义证明；
(3)设，求在上的最小值．

4 . 已知函数.
(1)若，判断的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数二次函数的最小值为，并且不等式的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的零点个数，并证明你的结论．

6 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)设的最小值为，实数，满足，求证：．

7 . 已知方程ax²+(b﹣1)x+c＝0(a≠0)的两根为x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂＜，当x∈(0，x₁)时，求证：x＜ax²+bx+c＜x₁．

8 . 已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax²＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；
(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

9 . 已知函数.
（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为M，求证：；
（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是