1 . 已知向量，，函数，.
(1)若，求的值；
(2)用表示，若时，的最小值为，求实数的值；
(3)设为正整数，函数在区间上恰有2024个零点，请求出所有满足条件的的值及相应的取值范围.

2 . 已知，且，则的最大值为______.

3 . 已知函数，其中是实数．
(1)在区间上的最大值记为，求的表达式；
(2)在区间上的最小值记为，求的表达式；
(3)若，求实数的值．

5 . 已知函数在上是一个严格增函数，则实数的取值范围是______

6 . 已知函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是_______.

7 . 某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x年（x为正整数）所需的各种维护费用总计为万元（今年为第一年）.
(1)试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？
(2)该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：
①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备；
②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备.
试问哪一种方案较为划算？请说明理由.

8 . 已知二次函数．（）
(1)若等式恒成立，其中a，b，c为常数，求的值；
(2)已知，证明：是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件．

9 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”．
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由：
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

10 . （1）已知关于的方程有两个实数根、，则的取值范围是______；
（2）对于区间我们规定是这个区间的“长度”．已知、都是集合的子集，，，则集合“长度”的取值范围是______．