1 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若，记，求证：有且只有一个零点.

2 . 已知函数.
(1)若，求的最小值；
(2)若对任意的都有，设，求证：为偶函数.

3 . 已知定义在上的偶函数和奇函数，满足.
(1)求的值域；
(2)记，求证：对任意的实数、，均存在以、、为三边边长的三角形.

4 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增．

5 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)证明函数的单调性，解关于的不等式（为常数且）．

6 . 已知函数．
(1)试判断函数的奇偶性并证明；
(2)若函数在定义域内为增函数，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数．
（1）求函数的定义域，并判断其奇偶性；
（2）判断在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明．

8 . 已知函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义加以证明；
（3）求的值域.

9 . 已知函数，.
（1）试判断的单调性，并证明你的结论；
（2）若在区间上为奇函数，求函数在该区间上的值域.

10 . 已知，用对数的定义证明公式：．