1 . 雪花是一种美丽的结晶体,放大任意一片雪花的局部,会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的,如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案,其作法如下:将图①中正三角形的每条边三等分,并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形,再去掉底边,得到图②;
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、….小明为了研究图形的面积,把图形的面积记为,假设a1=1,并作了如下探究:
根据小明的假设与思路,解答下列问题.
(1)填写表格最后一列,并写出与的关系式;
(2)根据(1)得到的递推公式,求的通项公式;
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于.
参考数据(,)
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、….小明为了研究图形的面积,把图形的面积记为,假设a1=1,并作了如下探究:
P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
从P2起,每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
从P2起,每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 | … |
(1)填写表格最后一列,并写出与的关系式;
(2)根据(1)得到的递推公式,求的通项公式;
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于.
参考数据(,)
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2023-05-10更新
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704次组卷
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4卷引用:四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
2 . 函数是____________ (填写“奇”或“偶”)函数.
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名校
解题方法
3 . 若,则下列不等式:①;②;③;④中成立的是________ .(填写你认为正确的命题序号)
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名校
解题方法
4 . 以下说法正确的是__________ .(填写所有正确命题的序号)
①不等式 与不等式 解集相同;
②已知命题 “若,则”的否命题是“若,则” ,命题 “若,则”与命题“若,则”等价,则为真命题,为假命题;
③命题“”的否定是“”;
④已知幂函数的图像经过点,则.
①不等式 与不等式 解集相同;
②已知命题 “若,则”的否命题是“若,则” ,命题 “若,则”与命题“若,则”等价,则为真命题,为假命题;
③命题“”的否定是“”;
④已知幂函数的图像经过点,则.
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解题方法
5 . 已知函数是图象经过点的幂函数,函数是定义域为的奇函数,且当时,.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求当时函数的解析式,并在给定的坐标系中画出()的图象;
(Ⅲ)写出函数()的单调区间.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求当时函数的解析式,并在给定的坐标系中画出()的图象;
(Ⅲ)写出函数()的单调区间.
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2021-07-26更新
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1049次组卷
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5卷引用:北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)3.3 幂函数 - 2021-2022学年高一上学期数学新教材配套提升训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第05讲 幂函数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题3.3 幂函数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性;
(2)画出的图象;
(1)判断的奇偶性;
(2)画出的图象;
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2021-07-22更新
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409次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区长庆高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题
名校
7 . 已知函数f(x)=loga| x |在(- ∞,0)上单调递减,则f(-2)______ f(a+1).(填写“<”,“=”,“>”之一)
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