解题方法
1 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量所有可能的取值为,且,,定义的信息熵.
(1)当时,计算;
(2)当时,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
(1)当时,计算;
(2)当时,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
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2 . 已知,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知幂函数为奇函数,且在区间上是严格减函数.
(1)求函数的表达式;
(2)对任意实数,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
(1)求函数的表达式;
(2)对任意实数,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
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4 . 已知函数,则______ .
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5 . 已知,函数是奇函数,则___________ ,___________ .
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6 . 已知,则的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 若实数,则下列不等式一定成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知命题:,:,则是的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.既不充分也不必要条件 | D.充要条件 |
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9 . 已知函数.
(1)求的定义域;
(2)求的单调区间;
(3)求不等式的解集.
(1)求的定义域;
(2)求的单调区间;
(3)求不等式的解集.
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23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习
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10 . 已知函数.
(1)若不等式对任意恒成立,求整数的最大值;
(2)若函数,将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.
(1)若不等式对任意恒成立,求整数的最大值;
(2)若函数,将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.
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