名校
解题方法
1 . 已知
.
(1)求证函数
是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.
.(1)求证函数
是奇函数：(2)判断函数
的单调性并用定义法证明.
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2022-12-13更新
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339次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）4.2 指数函数的图像与性质（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
，以下证明可能用到下列结论：
时，①
；②
．
(1)，求证：
；
(2)证明：
．
，以下证明可能用到下列结论：时，①；②．(1)
，求证：；(2)证明：
．
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2023-02-17更新
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431次组卷
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2卷引用：广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
为奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)若
，函数在区间
上的取值范围是
，求
的范围.
，函数.(1)若
，求证：函数为奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)若
，函数在区间上的取值范围是，求的范围.
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2023-03-14更新
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639次组卷
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3卷引用：福建省漳州市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
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2022-04-12更新
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1217次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期3月开学考数学试题
河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期3月开学考数学试题云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 已知函数
.
(1)求证：
是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在
上是增函数.
(3)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求证：
是奇函数；(2)用单调性的定义证明：
在上是增函数.(3)若
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2021-12-24更新
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1154次组卷
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4卷引用：云南省大理州祥云祥华中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学模拟（四）试题
云南省大理州祥云祥华中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学模拟（四）试题新疆师范大学附属中学2021-2022学年高一12月月考数学试题（已下线）期末考试模拟卷03-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）云南省临沧市临翔区第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
6 . 求解下列问题：
(1)证明：
．
(2)已知
，且
．
求证：
．
(1)证明：
．(2)已知
，且．求证：
．
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2022-08-15更新
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320次组卷
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6卷引用：2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 指数与对数
2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 指数与对数（已下线）突破4.3 对数（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）第4章 指数与对数 单元综合检测-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题4.6 对数-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第4章 指数与对数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第三章 幂、指数与对数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
名校
7 . 若函数对任意的
均有
，则称函数具有性质
.
(1)判断下面函数①
；②
是否具有性质，并说明理由；
(2)全集为
，函数
，试判断并证明函数
是否具有性质；
(3)若函数具有性质，且
，求证：是否对任意
，
均有
对任意的均有，则称函数具有性质.(1)判断下面函数①
；②是否具有性质，并说明理由；(2)全集为
，函数，试判断并证明函数是否具有性质；(3)若函数
具有性质，且，求证：是否对任意，均有
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2021-11-23更新
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853次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为
，其中
为参数.当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的我们有双曲正弦函数
.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；
①
；
②
；
③
.
(2)求证：
，
.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中为参数.当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数.(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；①
；②
；③
.(2)求证：
，.
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2022-02-01更新
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1227次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）讲
9 . 若函数对任意的
，均有
，则称函数具有性质．
（1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①；②．
（2）若函数具有性质，且
，求证：对任意
有
；
（3）在（2）的条件下，是否对任意
均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．
对任意的，均有，则称函数具有性质．（1）判断下面两个函数是否具有性质
，并说明理由．①；②．（2）若函数
具有性质，且，求证：对任意有；（3）在（2）的条件下，是否对任意
均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．
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2020-05-08更新
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971次组卷
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6卷引用：北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2011届北京市西城区高三二模试卷数学（文科）北京市首师大附2017-2018学年高三十月月考数学（文）试题2020届上海市上海中学高三下学期高考模拟（4月）数学试题（已下线）重难点12 选考系列（参数方程与不等式）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元检测卷（能力挑战）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求的定义域；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)求
的值.
.(1)求
的定义域；(2)求证：函数
为偶函数；(3)求
的值.
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