1 . 某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
(1)求的解析式；
(2)若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为，设，求的最大值与最小值.

2 . 某种股票类理财产品在过去的一个月内（以30天计，包括第30天），第天每份的交易价格（元）满足，第天的日交易量（万份）的部分数据如下表所示：

第（天）	1	2	5	10
（万份）	20	15	12	11

(1)给出以下两种函数模型：①，②.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股票类理财产品日交易量（万份）与时间第天的函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式；
(2)根据（1）的结论求出该股票类理财产品在过去一个月内第天的日交易额的函数关系式，并求其最小值．

3 . 某超市引进，两类有机蔬菜．在当天进货都售完的前提下，A类有机蔬菜的纯利润为3元/千克，类有机蔬菜的纯利润为5元/千克．若当天出现未售完的有机蔬菜，次日将以5折售出，此时售出的A类蔬菜的亏损为1元/千克，类蔬菜的亏损为3元/千克．已知当天未售完的有机蔬菜，次日5折促销都能售完．假设该超市A，两类有机蔬菜当天共进货100千克，其中A类有机蔬菜进货千克．假设A，类有机蔬菜进货当天可售完的质量均为50千克．
(1)试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利（单位：元）的表达式；
(2)若，求的取值范围．

4 . 为了鼓励居民节约用电，某市居民家庭电价收费标准划分为三档：
第一档：月用电量不超过，执行a元的价格；
第二档：月用电量超过，但不超过，执行b元的价格；
第三档：月用电量超过，执行c元的价格．

(1)写出普通居民家庭月电费y；（单位：元）关于月用电量x（单位：）的函数解析式；
(2)已知某户居民家庭的用电价格1-6月按照第一档执行，7-8月按照第二档执行，9-10月按照第一档执行，11-12月按照第三档执行，且6、8、12月的用电量与缴费情况如下表，求a、b、c的值，并画出普通居民家庭月电费 y（单位：元）关于月用电量 x（单位：）的函数图象．

月份	用电量（单位：）	电费（单位：元）
6	170	95.2
8	220	134.2
12	270	232.2

5 . 为了更高效地推进乡村振兴，某乡村振兴小组计划对甲、乙两个项目共投资100万元，并且规定每个项目至少投资20万元依据前期市场调研可知甲项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式；乙项目的收益（单位：万元）与投资金额（单位：万元）的数据情况如下表所示．

投资金额t	40	55	100
收益	30	7.5	30

设甲项目投资x万元，两个项目的总收益为（单位：万元）．
(1)根据所给数据，从①；②；③三个函数中选取一个合适的函数描述乙项目的收益与投资金额t的变化关系，并求出该函数解析式．
(2)试问如何安排甲、乙这两个项目的投资金额，才能使总收益最大？并求出的最大值．

6 . 如图，直角三角形是一个展览厅的俯视图，矩形是中心舞台，已知，．

(1)要使中心舞台的面积大于，求的取值范围．
(2)当的长度为多少时，中心舞台的面积最大？并求出最大的面积．

7 . 研究发现，放射性元素在一定时间内会通过核衰变过程转换成其他元素，放射性水平随着时间的推移而呈指数级下降，已知放射性元素在t时刻的放射性水平满足关系式，其中是初始水平，k为常数．
(1)若放射性元素X在时的放射性水平是时的，求k的值；
(2)设表示放射性元素的放射速率，当放射速率低于时，该元素的放射性水平趋于“绝零”，求使得（1）中放射性元素X的放射性水平趋于“绝零”的最小整数t．（参考数据：）

8 . 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．

(1)①当时，求y与x之间的函数表达式；
②当时，求y与x之间的函数表达式；
(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．

9 . 由于突发短时强降雨，某小区地下车库流入大量雨水.从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量y（单位：）与时间t（单位：）成正比，雨停后，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时y与t的函数关系式为（k为常数），如图所示.

(1)求y关于t的函数关系式；
(2)已知该地下车库的面积为2560，当积水深度小于等于0.05时，小区居民方可入内，那么从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，小区居民才能进入地下车库？

10 . 在“农村大振兴”与“中医大推广”的号召下，某地大力种植某种药材．已知种植这种药材的平均成本是100元/．根据市场统计，可知这种药材的年销量与定价（元/）之间的散点图如图．

（1）从①，②，③中选择一个拟合效果最好的回归方程，并说明理由．
（2）用（1）中选出的回归方程作为关于的回归方程，已知当地今年这种药材种植了．
（i）要使今年种植的药材全部销售完，预测定价最高为多少；
（ⅱ）若未销售完的药材作废料处理，预测当地今年种植这种药材的利润最大为多少．