1 . 某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价元，两侧墙砌砖，每米长造价元，顶部每平方米造价 元．试求：
(1)仓库面积的取值范围是多少?
(2)为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长?

2 . 已知函数.
(1)若，求的值域；
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围.

3 . 已知函数
(1)求的值；
(2)当方程有且仅有三个不同的解时，求实数的取值范围.

4 . 冕宁灵山寺是国家级旅游景区，也是凉山州旅游人气最旺的景区之一．灵山寺有“天下第一灵”、“川南第一山”、“攀西第一寺”之美誉，常年香火鼎盛．每年到灵山寺旅游的游客人数增长得越来越快，经统计发现，灵山寺2021年至2023年的游客人数如下表所示：

年份	2020年	2021年	2022年
年份代码x	1	2	3
年游客人数y（单位：万人）	12	18	27

根据上述数据，灵山寺的年游客人数y（万人）与年份代码x（注：记2020年的年份代码为，2021年的年份代码为，依此类推）有两个函数模型可供选择：①，②
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该函数模型的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，灵山寺的年游客量约是2021年游客量的3倍？（参考数据：）

5 . 已知二次函数，且，3是函数的零点.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.

6 . 已知函数，________．
在①的最小值为－1；②函数存在唯一零点，这2个条件中选择1个条件填写在横线上，并完成下列问题．
(1)求实数a的值；
(2)求函数在上的值域．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，现在准备从单一产品转为生产、两种产品，根据市场调查与市场预测，生产产品的利润与投资成正比，其关系如图①；生产产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）．

(1)分别求出生产、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到12万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这12万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

10 . 已知某工厂设计一个零件部件，要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由6个全等的等腰三角形和一个正六边形构成，其中是圆心，也是正六边形的中心．设正六边形边长，等腰三角形的腰，要求，该部件的面积为．

(1)求关于的关系式，并求出的取值范围；
(2)请问当取何值时，该部件的周长取最小值，并求出此时该圆形铁片的面积．