1 . 已知函数，，函数与函数的图象在交点处有公共切线.
（1）求、的值；
（2）证明：.

2 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.

3 . 证明不等式：，

4 . 如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.
   
（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；
（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.

5 . 已知函数().
(Ⅰ)若在处的切线过点，求的值；
(Ⅱ)若恰有两个极值点，().
(ⅰ)求的取值范围；
(ⅱ)求证：.

6 . 已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若,且曲线在点（不重合）处切线的交点位于直线上，求证：两点的横坐标之和小于4；
（3）当时，如果对于任意、、，，总存在以、、为三边长的三角形，试求实数的取值范围．

7 . 已知函数图像上一点处的切线方程为
（1）求的值.
（2）若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围.
（3）令，如果的图像与轴交于两点，的中点为，求证：.

8 . 已知函数且在上单调递增，在 上单调递减，又函数．
（1）求函数 的解析式；
（2）求证当时，．

9 . 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x²．
（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．