1 . 已知函数．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

3 . 已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x³＋x² (是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：×…×< (n≥2，n∈N^*)

4 . 已知，函数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：当时，．

5 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：对任意的，．

6 . 已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数，试判断函数在上的符号，并证明：．

7 . 已知函数，.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，求在上的最小值，并证明.

8 . 设函数(为自然对数的底数)，（）．
（1）证明：；
（2）当时，比较与的大小，并说明理由；
（3）证明：（）．