1 . 设函数为自然对数的底数.
（I）当时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；
（II）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.

2 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若有两个不同的零点，证明．

3 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)证明：在上单调递增.

4 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)证明：.

5 . 形如的函数是中学数学常见的函数模型之一，因其图象上半部分像极了老师批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数的图象是双曲线，直线是它的一条渐近线．点是双曲线上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于两点，已知为坐标原点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．2

6 . 已知函数．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

8 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若是的最大的极大值点，求证：.

9 . 已知函数（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，求证：，．

10 . ，
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明；
(3)证明对于任意正整数，都有.