1 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，设
，求证：对任意
，均存在
，使得
成立．
．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，设，求证：对任意，均存在，使得成立．
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2 . 已知函数
有极小值
．
（1）求实数
的值；
（2）设函数
．证明：当
时，
．
有极小值．（1）求实数
的值；（2）设函数
．证明：当时，．
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2011·北京东城·一模
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意
，都有
成立．
．（Ⅰ）求函数
在区间上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意
，都有成立．
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2016-12-03更新
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1149次组卷
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5卷引用：2011届北京东城区模拟考试高三数学（一）（理科）
（已下线）2011届北京东城区模拟考试高三数学（一）（理科）（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段考试数学（理）试题安徽省六安市霍邱县正华外语学校2017-2018学年高二上学期期末数学(理)试题四川省电子科技大学实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题
2014·陕西西安·一模
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）当
，且
时，证明：
.
．（1）求函数
的单调区间和极值；（2）当
，且时，证明：.
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12-13高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习
名校
5 . 已知函数
曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）证明：当
且
时，
.
曲线在点处的切线方程为.（1）求
的值；（2）证明：当
且时，.
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2016-12-02更新
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1624次组卷
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11卷引用：2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷
2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷（已下线）2013届内蒙古巴彦淖尔市一中高三9月月考理科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.18数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二（普通班）下学期第三次月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（文科）（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测数学（理）试题江苏省吴县中学2020-2021学年高二下学期3月阶段测试数学试题河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第15练 导数的综合应用-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（文）试题
6 . 已知函数
，
，直线
与曲线
切于点
，且与曲线
切于点
.
（1）求实数的值；
（2）证明：（ⅰ）
；（ⅱ）当
为正整数时，
，，直线与曲线切于点，且与曲线切于点.（1）求实数
的值；（2）证明：（ⅰ）
；（ⅱ）当为正整数时，
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7 . 已知函数
．
（1）设
，试讨论函数
的单调区间；
（2）若不等式
在区间
内恒成立，求出的取值范围，并证明不等式
．
．（1）设
，试讨论函数的单调区间；（2）若不等式
在区间内恒成立，求出的取值范围，并证明不等式．
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8 . 已知函数
（e为自然对数的底数，e
，
）．
（1）当时，求的单调区间和极值；
（2）①若对于任意
，都有
成立，求k的取值范围；②若
，且
，证明：
．
（e为自然对数的底数，e，）．（1）当
时，求的单调区间和极值；（2）①若对于任意
，都有成立，求k的取值范围；②若，且，证明：．
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9 . 已知
，函数
．
（1）求的单调区间；
（2）证明：当
时，
．
，函数．（1）求
的单调区间；（2）证明：当
时，．
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2013·山东·一模
10 . 已知函数
，
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，若对任意的两个实数
满足
，总存在
，使得
成立，证明：
．
，．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．
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