1 . 已知函数，为的导函数.
(1)若，求证：；
(2)若对任意，，求的取值范围.

2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，以上公式成为泰勒公式．设，，根据以上信息，并结合所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．

4 . 已知.
(1)求并写出的表达式；
(2)证明：.

5 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若有两个不同的零点，证明．

6 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若是的最大的极大值点，求证：.

7 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)证明：在上单调递增.

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

10 . 已知函数（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，求证：，．