1 . （1）求函数的单调区间.
（2）用向量方法证明：已知直线l，a和平面，，，，求证：.

2 . 我们知道，利用导数证明基本不等式：

(1)；
(2).

3 . 设函数的定义域是R，它的导数是．若存在常数，使得对一切恒成立，那么称函数具有性质．
(1)求证：函数不具有性质；
(2)判别函数是否具有性质．若具有求出的取值集合；若不具有请说明理由．

4 . 求证：当，且时，．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点A，B在抛物线：上，抛物线C在A，B处的切线分别为，，且，交于点P.
(1)若点，求的长；
(2)从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立.
①直线AB过抛物线C的焦点；②点P在抛物线C的准线上.

6 . 已知抛物线，其中，直线 l 为抛物线在点处的切线．
(1)求切线 l 的方程；
(2)求证：抛物线上除切点外，其余各点都在该切线 l 的上方．

7 . 设在可导，且，又对于内所有的点有证明方程在内有唯一的实根．

8 . 已知，求证：.

9 . 求证：．

10 . 已知函数，其中为常数，且
(1)求证：时，；
(2)已知a，b，p，q为正实数，满足，比较与的大小关系.