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1 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（ ）
，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（ ）A．若函数 有两个零点，则a的取值范围是 |
B．当 时，若 ，则 |
C．当 时，若 ，则 |
D．若 ，则 |
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解题方法
2 . 若函数
在定义域内存在两个不同的数
，同时满足，且在点
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
．
在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数”(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
．
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解题方法
3 . 已知函数，
在
上可导，若
，且关于
对称，关于
对称，则下列结论正确的是（ ）
，在上可导，若，且关于对称，关于对称，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
| C．是上的偶函数 | D． 是上的偶函数 |
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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5 . 已知函数
.
(1)若
，求的图象在点
处的切线方程；
(2)
，求的取值范围.
.(1)若
，求的图象在点处的切线方程；(2)
，求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若，求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递减，求的取值范围；
(3)若函数有两个极值点
，
，求证：
.
.(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)若函数
在上单调递减，求的取值范围；(3)若函数
有两个极值点，，求证：.
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解题方法
7 . 已知关于x的不等式
在上有解.则实数k的取值范围为___________ .
在上有解.则实数k的取值范围为
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8 . 已知对任意
，且当
时，都有
，则的取值范围是______ ．
，且当时，都有，则的取值范围是
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解题方法
9 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数，满足①图象在
上是一条连续不断的曲线；②在
内可导；③对
，
．则
，使得
．特别的，取
，则有：，使得
，此情形称之为拉格朗日中值定理．
(1)设函数满足
，其导函数
在上单调递增，判断函数
在的单调性并证明；
(2)若
且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：
．
，满足①图象在上是一条连续不断的曲线；②在内可导；③对，．则，使得．特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理．(1)设函数
满足，其导函数在上单调递增，判断函数在的单调性并证明；(2)若
且，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，求证：．
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10 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有
个零点，求的范围
(3)若函数在
处取得极值，且存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有个零点，求的范围(3)若函数
在处取得极值，且存在，使得成立，求实数的取值范围．
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