1 . 记，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．
（1）若函数为上的凸函数，求的取值范围；
（2）若方程在上且仅有一个实数解，求的取值范围．

2 . 设函数
（1）求函数的极值；
（2）若方程在有两个实数解，求的取值范围；
（3）证明：当时，.

3 . 已知函数，，其中.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）当时，求在上的值域；
（2）若方程有三个不同的解，求b的取值范围．

5 . 设函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求的单调区间与极值；
（3）若方程有实数解，求实数的范围．

6 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

7 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

8 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

9 . 已知函数是常数，.
（1）若是函数的极值点，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）当时，方程在，上有两解，求实数的取值范围；
（3）求证：.

10 . 已知函数，.
（1）求证：有两个不同的实数解；
（2）若在时恒成立，求整数的最大值.