名校
解题方法
1 . 学校要建造一个面积为10000平方米的运动场. 如图，运动场由一个矩形
和分别以
、
为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元. 
（米），试建立塑胶跑道面积
与
的函数关系式
；
(2)由于条件限制
，问当取何值时，运动场造价最低?（精确到元）.
和分别以、为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元. 
（米），试建立塑胶跑道面积与的函数关系式；(2)由于条件限制
，问当取何值时，运动场造价最低?（精确到元）.
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2 . 已知函数
和
的表达式分别为
，
，设
，
现有如下四个命题：
①对任意实数
，且
，都有
；
②存在实数，且，都有
；
③存在实数，且，都有
；
④对任意实数
,存在
，
，且，使得
.
其中的真命题有______ .（写出所有真命题的序号）
和的表达式分别为，，设，现有如下四个命题：①对任意实数
，且，都有； ②存在实数
，且，都有； ③存在实数
，且，都有；④对任意实数
,存在，，且，使得.其中的真命题有
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解题方法
3 . 已知函数
，若
满足
，则实数的取值范围是（ ）
，若满足，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
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1118次组卷
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6卷引用：上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题
上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期12月教学评估数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
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4 . 已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.
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2023-11-05更新
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1013次组卷
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15卷引用：上海市普陀区同济大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市普陀区同济大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题上海市闵行（文绮）中学2024届高三上学期期中数学试题广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省自贡市富顺第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(B)山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第03讲 导数与函数的极值、最值 (高频考点，精讲）-1（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-2（已下线）专题15 导数大题专项练习河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第一次学科素养调研数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块六 专题2 全真基础模拟2
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解题方法
5 . 已知
，有下列两个结论；
①存在
在第一象限，
在第三象限；
②存在在第二象限，在第四象限；
则（ ）
，有下列两个结论；①存在
在第一象限，在第三象限；②存在
在第二象限，在第四象限；则（ ）
| A．①②均正确 | B．①②均错误 | C．①对②错 | D．①错②对 |
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2023-01-06更新
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327次组卷
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5卷引用：考题猜想01三角-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
（已下线）考题猜想01三角-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）上海市七宝中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.2.1两角和与差正弦、余弦、正切公式（已下线）专题08 三角函数选择题（理科）-1（已下线）专题7 三角函数选择题（文科）-1
11-12高三上·湖南衡阳·阶段练习
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解题方法
6 . 已知函数
，若
，且
，则
的取值范围是______ ．
，若，且，则的取值范围是
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2022-06-14更新
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2333次组卷
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19卷引用：上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）2012-2013学年山东省鱼台一中高一上学期期末模拟数学试卷上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）高一数学上学期【第二次月考卷】（测试范围：第1章-第4章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市长宁区复旦中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省溧中、扬中、镇江一中、江都中学、句容中学2017-2018学年高一下学期期初五校联考数学试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）2012届湖南省衡阳市八中高三上学期第一次月考理科数学（已下线）2013届四川省邛崃一中高三10月月考理科数学试卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第9课时练习卷2016届江苏省通东中学高三第一阶段月考数学试卷湖南省双峰一中2017-2018学年高三上期第一次月考理科数学试题安徽省淮北师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期9月月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022届高三下理科数学第六次练习试题（已下线）考向13 函数的零点及函数的应用（重点）（已下线）考向11 对数与对数函数（重点）陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题
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解题方法
7 . 若不等式
恒成立，则a的取值范围是___________ .
恒成立，则a的取值范围是
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2022-03-19更新
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889次组卷
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3卷引用：上海市崇明中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数
（
）的图像不可能 是（ ）
（）的图像A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-12更新
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1970次组卷
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16卷引用：上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市徐汇区2023-2024学年高一上学期学习能力诊断卷（期末）数学试卷上海市彭浦中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题福建省漳州市第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（新高考专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（广东专用）广东省六校2022届高三下学期第四次联考数学试题湖南省怀化市沅陵县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期一模考前模拟数学试题福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题宁夏银川市第二中学2023届高三上学期统练三数学（文）试题宁夏银川市第六中学2022-2023学年高三上学期统练三数学（文）试题宁夏育才中学2023届高三上学期月考（三）数学（理）试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2023-2024学年高三上学期7月阶段性调研数学试题浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省莆田哲理中学2024届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 随着生活水平的逐步提高，越来越多的人开始改善居住条件，搬家成了生活中经常谈及的话题，在搬运大型家具的过程中，经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道，如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸，用数学的方法预先判断家具能否转弯，必将为搬运家具提供实用的依据，从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦，有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角，让家具的一侧抵住过道的拐角，然后转动并推进家具，若家具过长或过宽，家具都会卡在过道内，家具将不能转过转角.
（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
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10 . 已知函数
，则不等式
的解集是（ ）
，则不等式的解集是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-07更新
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3143次组卷
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14卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
上海交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题北京市西城区2021届高三一模数学试题（已下线）押第8题 函数的综合应用-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考文科数学试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考理科数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(二)（已下线）押新高考第8题 函数的综合应用-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训（二）北京市第三十九中学2022届高三下学期适应性练习（三模）数学试题北京市第一六一中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京卷专题12导数及其应用（选择填空题）北京卷专题09函数及其性质（选择题）北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模数学试题
